مدارفيزياء الأردن
منتدى المدارسة والنقاش الأكاديمي (Local Forum)

مجتمع طلبة الفيزياء في الجامعات الأردنية

اطرح تساؤلاتك الفيزيائية بصيغة LaTeX، وناقش براهين المراجع العالمية Serway وBoas وGriffiths محلياً على جهازك.

الجامعة:
المرجع:
AH

أحمد الخلايلة (الجامعة الأردنية)

منذ 4 ساعات•الجامعة الأردنية
griffithsفصل 2

استفسار حول شرط اتصال مشتقة دالة الموجة عند وجود جهد ديراك مقابل الجهد المحدود

في مساق ميكانيكا الكم 1 (Griffiths Ch 2)، عند حل مسألة بئر الجهد المحدود أو خطوة الجهد V0V_0: نشترط دائماً أن تكون الدالة ψ(x)\psi(x) ومشتقاتها الأولى dψdx\frac{d\psi}{dx} متصلة عند الحافة، بينما في حالة بئر دالة ديراك V(x)=−αδ(x)V(x) = -\alpha \delta(x) نجد أن المشتقة الأولى غير متصلة وتحدث فيها قفزة بمقدار محدد. هل هناك اشتقاق مباشر يوضح سبب انقطاع المشتقة فقط عند دالة ديراك؟
2 إجابة وتوضيح
الردود والشروح التوضيحية:
د. هاني الشبول (أستاذ فيزياء الكم)منذ ساعتين
تحية طيبة يا أحمد، اشتقاق قفزة المشتقة من أهم أسئلة امتحانات ميكانيكا الكم! كامل معادلة شرودنجر المستقلة عن الزمن −ℏ22md2ψdx2+V(x)ψ=Eψ-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2\psi}{dx^2} + V(x)\psi = E\psi عبر فترة متناهية الصغر حول نقطة الصفر من −ϵ-\epsilon إلى +ϵ+\epsilon:
∫−ϵ+ϵd2ψdx2dx=dψdx∣+ϵ−dψdx∣−ϵ=2mℏ2∫−ϵ+ϵ(V(x)−E)ψ(x)dx\int_{-\epsilon}^{+\epsilon} \frac{d^2\psi}{dx^2} dx = \left. \frac{d\psi}{dx} \right|_{+\epsilon} - \left. \frac{d\psi}{dx} \right|_{-\epsilon} = \frac{2m}{\hbar^2} \int_{-\epsilon}^{+\epsilon} (V(x) - E)\psi(x) dx
عندما يكون الجهد V(x)V(x) محدوداً (Finite)، فإن التكامل يؤول إلى الصفر عند ϵ→0\epsilon \to 0، مما يستوجب اتصال المشتقة. أما عند وجود دالة ديراك V(x)=−αδ(x)V(x) = -\alpha\delta(x)، فإن خاصية الغربلة تعطي:
∫−ϵ+ϵ−αδ(x)ψ(x)dx=−αψ(0)\int_{-\epsilon}^{+\epsilon} -\alpha\delta(x)\psi(x) dx = -\alpha\psi(0)
وبالتالي تكون القفزة في المشتقة مساوية تماماً لـ: Δ(dψdx)=−2mαℏ2ψ(0)\Delta\left(\frac{d\psi}{dx}\right) = -\frac{2m\alpha}{\hbar^2}\psi(0).
سارة الزعبي (تكنولوجيا JUST)منذ ساعة
شكراً دكتورنا الفاضل! جاء هذا السؤال حرفياً في امتحان منتصف الفصل لمساق PHY 351 في التكنو الفصل الماضي، وكان المطلوب إيجاد طاقة الحالة المقيدة الوحيدة E=−mα22ℏ2E = -\frac{m\alpha^2}{2\hbar^2}.
OB

عمر البطاينة (جامعة اليرموك)

منذ يوم واحد•جامعة اليرموك
serwayفصل 26

مسألة صعبة في فيزياء 102: حساب الجهد داخل أسطوانتين موصلتين متداخلتين مع عازل

واجهت صعوبة في حل مسألة من كتاب سيرواي الفصل 26 (Serway Ch 26 - Problem 48): أسطوانتان موصلتان طويلتان متمركزتان، نصف القطر الداخلي aa والخارجي bb. ملئ النصف العلوي بمادة عازلة ثابتها κ1\kappa_1 والنصف السفلي بعازل κ2\kappa_2. كيف نحدد ما إذا كان هذا التوصيل على التوازي أم على التوالي لحساب المواسعة لكل وحدة طول؟
1 إجابة وتوضيح
الردود والشروح التوضيحية:
يزن الروسان (كلية الهندسة - اليرموك)منذ 16 ساعة
أهلاً يا عمر، بما أن الصفيحة الموصلة الداخلية مشتركة للجهد العالي والصفيحة الخارجية مشتركة للأرضي، فإن فرق الجهد ΔV\Delta V متساوٍ على كلا العازلين! طالما أن فرق الجهد متماثل، فإن التوصيل يعتبر **على التوازي** (Parallel). لذلك نحسب مواسعة نصف الأسطوانة الأولى ذات κ1\kappa_1 ونصف الأسطوانة الثانية ذات κ2\kappa_2 ونجمعهما جبرياً:
Ctotal=C1+C2=πκ1ε0ln⁡(b/a)+πκ2ε0ln⁡(b/a)=π(κ1+κ2)ε0Lln⁡(b/a)C_{\text{total}} = C_1 + C_2 = \frac{\pi \kappa_1 \varepsilon_0}{\ln(b/a)} + \frac{\pi \kappa_2 \varepsilon_0}{\ln(b/a)} = \frac{\pi(\kappa_1 + \kappa_2)\varepsilon_0 L}{\ln(b/a)}
RM

رغد المعايطة (الجامعة الهاشمية)

منذ يومين•الجامعة الهاشمية
boasفصل 12

كيف نثبت تعامد كثيرات حدود ليجاندر P_n(x) بطريقة سهلة في فيزياء رياضية 1؟

في مساق ماري بواس (Boas Ch 12): يطلب الدكتور برهان خاصية التعامد لكثيرات حدود ليجاندر ∫−11Pl(x)Pl′(x)dx=22l+1δll′\int_{-1}^1 P_l(x) P_{l'}(x) dx = \frac{2}{2l+1}\delta_{ll'}. هل الأسهل استخدام صيغة رودريغز والتكامل بالأجزاء المتكرر، أم استخدام الدالة المولدة (Generating Function)؟
1 إجابة وتوضيح
الردود والشروح التوضيحية:
حمزة قاسم (معيد فيزياء)منذ يوم واحد
طريقة الدالة المولدة g(x,h)=(1−2xh+h2)−1/2=∑l=0∞Pl(x)hlg(x, h) = (1 - 2xh + h^2)^{-1/2} = \sum_{l=0}^\infty P_l(x) h^l هي الأسرع والأكثر أناقة في الامتحانات! بمجرد تربيع الدالة وتكامل الطرفين من −1-1 إلى 11:
∫−11[g(x,h)]2dx=∫−11dx1−2xh+h2=1hln⁡(1+h1−h)=2∑l=0∞h2l2l+1\int_{-1}^1 [g(x,h)]^2 dx = \int_{-1}^1 \frac{dx}{1 - 2xh + h^2} = \frac{1}{h}\ln\left(\frac{1+h}{1-h}\right) = 2\sum_{l=0}^\infty \frac{h^{2l}}{2l+1}
وبمقارنة معاملات قوى h2lh^{2l} في الطرفين نحصل مباشرة على النتيجة دون الدخول في دوامة التكامل بالأجزاء ll مرات!
ZS

زيد الشوابكة (الجامعة الأردنية)

منذ 3 أيام•الجامعة الأردنية
serwayفصل 35

حل لغز الزاوية الحرجة في تجربة الانعكاس الكلي الداخلي - ضوء الليزر في المنشور

في مختبر البصريات والفيزياء العامة 102، عندما نسقط شعاع ليزر من زجاج معامل انكساره n1=1.62n_1 = 1.62 إلى ماء n2=1.33n_2 = 1.33، حسبنا الزاوية الحرجة θc=arcsin⁡(1.33/1.62)≈55.2∘\theta_c = \arcsin(1.33/1.62) \approx 55.2^\circ. إذا سقط الشعاع بزاوية 60∘60^\circ، هل ينفذ أي جزء من الطاقة؟ وما هي الموجة المتلاشية (Evanescent Wave) التي أشار إليها أستاذ المادة؟
1 إجابة وتوضيح
الردود والشروح التوضيحية:
د. طارق العباديمنذ يومين
ملاحظة عميقة يا زيد! عند حدوث الانعكاس الكلي الداخلي (100%100\% من القدرة تنعكس داخل الوسط الأول)، ومع ذلك تنبثق موجة كهرومغناطيسية تخترق الوسط الثاني لمسافة متناهية الصغر (بضعة مئات من النانومترات) تتلاشى شدتها أسياً e−κze^{-\kappa z} وتسمى الموجة المتلاشية Evanescent wave. لا تنقل هذه الموجة أي طاقة صافية في الاتجاه العمودي إلا إذا قربنا وسطاً ثالثاً عالي الكثافة (Frustrated Total Internal Reflection)، وهو النظير الكهرومغناطيسي التام لظاهرة النفق الكمومي!
MA

محمد العزام (جامعة العلوم والتكنولوجيا JUST)

منذ 4 أيام•جامعة العلوم والتكنولوجيا الأردنية
serwayفصل 6

تنبيه هام لامتحان فيزياء 101 الفيرست: مسألة المنعطفات المائلة Banked Curves

لكل طلبة فيزياء 101 في الأردنية والتكنو واليرموك: لا تنسوا أن القوة العمودية على المنعطف المائل NN تكون أكبر من الوزن mgmg! لأن مركبتها الرأسية هي التي تعادل الوزن Ncos⁡θ=mgN\cos\theta = mg، بينما مركبتها الأفقية هي التي توفر القوة المركزية Nsin⁡θ=mv2RN\sin\theta = m\frac{v^2}{R}. من يكتب N=mgcos⁡θN = mg\cos\theta في هذا السؤال يخسر 5 علامات كاملة!
1 إجابة وتوضيح
الردود والشروح التوضيحية:
ليث القضاة (الجامعة الأردنية)منذ 3 أيام
نصيحة ذهبية فعلاً! وقعت في هذا الفخ في كويز الأسبوع الماضي لأنني اعتدت على المستوى المائل الكلاسيكي. في المنعطف المائل التسارع أفقي نحو مركز الدائرة وليس موازياً للمستوى!
FA

فرح العتوم (جامعة اليرموك)

منذ 5 أيام•جامعة اليرموك
griffithsفصل 7

اشتقاق طاقة الحالة الأرضية لمقدار حركة الهيدروجين باستخدام مبدأ التغير (Variational Principle)

في مساق ميكانيكا الكم 2 (Griffiths Ch 7): جربت دالة غاوسية تجريبية ψ(r)=Ae−br2\psi(r) = A e^{-b r^2} بدلاً من الدالة الأسية الحقيقية e−r/a0e^{-r/a_0}. حصلت على طاقة أرضية مقدرة بـ −11.5 eV-11.5 \text{ eV}، بينما القيمة التجريبية الحقيقية هي −13.6 eV-13.6 \text{ eV}. هذا يوضح قوة المبرهنة أن القيمة المتوقعة دائماً أعلى من القاع الحقيقي Etrial≥E0E_{\text{trial}} \ge E_0!
1 إجابة وتوضيح
الردود والشروح التوضيحية:
أيهم النجار (ماجستير فيزياء نظرية)منذ 4 أيام
حساب رائع يا فرح! السبب في فرق الـ 2.1 إلكترون فولت هو أن الدالة الغاوسية تمتلك مشتقة صفرية عند r=0r=0 (قمتها منبسطة)، بينما الحل الكولومي الحقيقي يحتوي على قمة حادة (Cusp) عند المركز تفي بشرط كولوم الحدي. لو استخدمتِ دالة تجريبية من الشكل (1+br)e−br(1 + b r)e^{-b r} لاقتربت النتيجة لأقل من 0.2 eV0.2 \text{ eV}!