مدارفيزياء الأردن
القاموس الفيزيائي المزدوج (عربي / English Glossary)

مسرد المصطلحات الفيزيائية والرياضية للجامعات الأردنية

مرجع شامل لمصطلحات كتب Serway وBoas وGriffiths مع النطق الصوتي المكتوب والمسموع بنقرة زر واحدة، وتأصيلها في فصول المقررات الجامعية.

المرجع:
Wave Function
النطق: وِيف فَنكشِن
griffiths • Ch 1

دالة الموجة

دالة رياضية مركبة تصف الحالة الديناميكية الكاملة للجسيم الكمي في المكان والزمان، ويُمثِّل مربع سعتها المطلقة |Ψ(x,t)|² كثافة الاحتمال الإحصائي لتواجد الجسيم وفق تفسير ماكس بورن.

Ψ(x,t)\Psi(x, t)
quantumشرح تفصيلي
Born Statistical Interpretation
النطق: بورن ستاتيستيكال إنتربريتيشن
griffiths • Ch 1

تفسير بورن الإحصائي

المبدأ الأساسي الذي يربط دالة الموجة بالواقع التجريبي؛ حيث ينص على أن احتمال العثور على الجسيم بين نقطتين a و b يساوي التكامل المكاني لكثافة الاحتمال.

P(a≤x≤b)=∫ab∣Ψ(x,t)∣2 dxP(a \le x \le b) = \int_a^b |\Psi(x, t)|^2 \, dx
quantumشرح تفصيلي
Wave Function Normalization
النطق: نورمالايزيشن
griffiths • Ch 1

معايرة دالة الموجة

شرط فيزيائي رياضي يقتضي أن يكون احتمال وجود الجسيم في كامل فضاء الحركة مساوياً للواحد الصحيح (اليقين المطلق)، وتضمن معادلة شرودنجر بقاء المعايرة محفوظة مع الزمن.

∫−∞+∞∣Ψ(x,t)∣2 dx=1\int_{-\infty}^{+\infty} |\Psi(x, t)|^2 \, dx = 1
quantumشرح تفصيلي
Heisenberg Uncertainty Principle
النطق: هايزنبيرغ أنسيرتنتي برينسيبِل
griffiths • Ch 1

مبدأ عدم اليقين (الشك) لهايزنبرغ

مبدأ طبيعي جوهري يمنع القياس المتزامن الدقيق لموقع الجسيم وزخمه الخطي في آن واحد، وينشأ رياضياً من عدم تبادل المؤثرات المترافقة كانونياً.

σxσp≥ℏ2\sigma_x \sigma_p \ge \frac{\hbar}{2}
quantumشرح تفصيلي
Stationary State
النطق: ستاشوناري ستِيت
griffiths • Ch 2

الحالة المستقرة

حالة ذات طاقة محددة ثابتة تكون فيها كثافة الاحتمال وكافة القيم المتوقعة للمؤثرات المستقلة عن الزمن ثابتة تماماً مع الزمن دون أي تغير ديناميكي.

Ψn(x,t)=ψn(x)e−iEnt/ℏ\Psi_n(x, t) = \psi_n(x) e^{-i E_n t / \hbar}
quantumشرح تفصيلي
Hamiltonian Operator
النطق: هَامِلتونيَان أوبريتَر
griffiths • Ch 2

مؤثر الهاملتونيان

مؤثر الطاقة الكلية للنظام الكمي، ويمثل حجر الزاوية في معادلة شرودنجر حيث تتطابق قيمه الذاتية مع مستويات الطاقة المسموح بها فيزيائياً للنظام.

H^=−ℏ22m∇2+V(r⃗)\hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(\vec{r})
quantumشرح تفصيلي
Eigenvalue
النطق: آيغِن فَالْيو
griffiths • Ch 3

القيمة الذاتية

النتيجة العددية الحقيقية الوحيدة الممكن قياسها معملياً لكمية فيزيائية يمثلها مؤثر هيرميتي، وتنتج عند تطبيق المؤثر على إحدى حالاته الذاتية.

A^∣ψ⟩=λ∣ψ⟩\hat{A}|\psi\rangle = \lambda|\psi\rangle
quantumشرح تفصيلي
Eigenfunction
النطق: آيغِن فَنكشِن
griffiths • Ch 3

الدالة الذاتية

دالة خاصة لا يتغير سلوكها المكاني عند تأثير مؤثر معين عليها سوى بتكبيرها أو تصغيرها بمعامل عددي قياسي يسمى القيمة الذاتية المناظرة.

Q^ψn(x)=qnψn(x)\hat{Q}\psi_n(x) = q_n \psi_n(x)
quantumشرح تفصيلي
Expectation Value
النطق: إكسبِكتيشن فَالْيو
griffiths • Ch 1

القيمة المتوقعة

المتوسط الحسابي الإحصائي لنتائج قياس كمية فيزيائية معينة عند تكرار التجربة على تجمع هائل من الأنظمة المتطابقة والمحضرة في الحالة ذاتها.

⟨Q⟩=∫Ψ∗Q^Ψ dx\langle Q \rangle = \int \Psi^* \hat{Q} \Psi \, dx
quantumشرح تفصيلي
Probability Current Density
النطق: بروبابيليتي كرنت دينسيتي
griffiths • Ch 1

كثافة تيار الاحتمال

كمية اتجاهية تصف معدل تدفق احتمالية الجسيم الكمي عبر وحدة المساحة لكل ثانية، وتحقق معادلة الاستمرارية التفاضلية لحفظ الاحتمال الكلي.

J(x,t)=iℏ2m(Ψ∂Ψ∗∂x−Ψ∗∂Ψ∂x)J(x, t) = \frac{i\hbar}{2m}\left( \Psi \frac{\partial \Psi^*}{\partial x} - \Psi^* \frac{\partial \Psi}{\partial x} \right)
quantumشرح تفصيلي
Infinite Square Well
النطق: إنفِنت سكوير وِل
griffiths • Ch 2

بئر الجهد اللانهائي (جسيم في صندوق)

النموذج الكمي الأساسي لحصر الجسيم داخل منطقة محددة بجدران طاقة جهد لانهائية، وتظهر بسببه طاقة نقطة الصفر وتكميم مستويات الطاقة المتناسبة مع n².

En=n2π2ℏ22ma2,n=1,2,3...E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2m a^2}, \quad n=1, 2, 3...
quantumشرح تفصيلي
Quantum Harmonic Oscillator
النطق: كوانتَم هارمونيك أوسيليتر
griffiths • Ch 2

المتذبذب التوافقي الكمي

نظام كمي محكوم بجهد تربيعي V(x)=½mω²x²، يتميز بفواصل طاقة متساوية مقدارها ħω وطاقة نقطة الصفر غير الصفرية E₀ = ½ħω.

En=(n+12)ℏωE_n = \left(n + \frac{1}{2}\right)\hbar\omega
quantumشرح تفصيلي
Ladder (Raising & Lowering) Operators
النطق: لادَر أوبريتَرز
griffiths • Ch 2

مؤثرات السلم (الرفع والخفض)

مؤثرات جبرية لا هيرميتية تمكن من الصعود لمستوى طاقة أعلى أو الهبوط لمستوى أدنى جبرياً دون الحاجة لحل المعادلات التفاضلية المعقدة.

a^±=12mℏω(∓ip^+mωx)\hat{a}_\pm = \frac{1}{\sqrt{2m\hbar\omega}} (\mp i \hat{p} + m\omega x)
quantumشرح تفصيلي
Quantum Tunneling
النطق: كوانتَم تَنَلِنغ
griffiths • Ch 2

النفق الكمومي (ظاهرة الاختراق النفقي)

ظاهرة اختراق الجسيم الكمي لحاجز جهد تتجاوز طاقته طاقة الجسيم الكلية، وهو سلوك مستحيل في الميكانيكا الكلاسيكية ومسؤول عن التحلل الإشعاعي ومجهر المسح النفقي.

T≈e−2∫κ(x)dxT \approx e^{-2 \int \kappa(x) dx}
quantumشرح تفصيلي
Hermitian Operator
النطق: هِرمِيشيَان أوبريتَر
griffiths • Ch 3

المؤثر الهيرميتي

مؤثر خطي يتطابق مع مرافقه الهيرميتي، وتتميز كافة قيمه الذاتية بأنها أعداد حقيقية حتماً ودواله الذاتية متعامدة تشكل أساساً مكتملاً للفضاء.

Q^†=Q^,⟨f∣Q^g⟩=⟨Q^f∣g⟩\hat{Q}^\dagger = \hat{Q}, \quad \langle f | \hat{Q} g \rangle = \langle \hat{Q} f | g \rangle
quantumشرح تفصيلي
Commutator
النطق: كومْيوتِيتَر
griffiths • Ch 3

مؤثر التبديل (المُبدِّل)

مقياس رياضي لمدى قابلية مؤثرين للتبادل الترتيبي؛ إذا ساوى صفراً يمكن قياس الكميتين بدقة آنية متزامنة، وإذا اختلف عن الصفر نشأ عنه مبدأ عدم اليقين المترافق.

[A^,B^]=A^B^−B^A^[\hat{A}, \hat{B}] = \hat{A}\hat{B} - \hat{B}\hat{A}
quantumشرح تفصيلي
Hilbert Space
النطق: هِلبِرت سبِيس
griffiths • Ch 3

فضاء هلبرت

فضاء اتجاهي خطي معرف عليه ضرب داخلي ومكتمل طوبولوجياً، تعيش فيه الحالات الكمية القابلة للمعايرة والدوال ذات التكامل المربع المحدود.

H=L2\mathcal{H} = \mathcal{L}_2
quantumشرح تفصيلي
Dirac Bra-Ket Notation
النطق: دِيراك برا-كِت نوتِيشن
griffiths • Ch 3

ترميز ديراك (برا - كيت)

ترميز رمزي تجريدي فائق الأناقة طوره بول ديراك، حيث يمثل |ψ⟩ متجه الحالة (Ket) في فضاء هلبرت، ويمثل ⟨ψ| مرافقه (Bra) في الفضاء المزدوج.

⟨ψ∣ϕ⟩=∫ψ∗(x)ϕ(x) dx\langle \psi | \phi \rangle = \int \psi^*(x) \phi(x) \, dx
quantumشرح تفصيلي
Spin Angular Momentum
النطق: سْبِن أنغولار مومِنتَم
griffiths • Ch 4

السبين (الزخم الزاوي المغزلي الذاتي)

شكل جوهري أصيل من أشكال الزخم الزاوي تمتلكه الجسيمات الأولية كالإلكترون دون أن يقترن بدوران مكاني هندسي حقيقي، ويأخذ للإلكترون القيمة s = ½.

S⃗=ℏ2σ⃗,[Sx,Sy]=iℏSz\vec{S} = \frac{\hbar}{2}\vec{\sigma}, \quad [S_x, S_y] = i\hbar S_z
quantumشرح تفصيلي
Pauli Spin Matrices
النطق: باولي سبين مَاتريسِيز
griffiths • Ch 4

مصفوفات باولي للسبين

ثلاث مصفوفات هيرميتية موحدة من الرتبة 2×2 تستخدم لتمثيل مركبات مؤثر السبين للجسيمات ذات السبين ½، وتتصف بأن مربع أي منها يساوي مصفوفة الوحدة.

σx=(0110), σy=(0−ii0), σz=(100−1)\sigma_x = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \, \sigma_y = \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}, \, \sigma_z = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}
quantumشرح تفصيلي
Quantum Degeneracy
النطق: دِيجينِيرَسي
griffiths • Ch 4

الانفطار الكمومي (التردي)

ظاهرة فيزيائية يتشارك فيها حالتان ذاتيتان متعامدتان أو أكثر نفس القيمة الذاتية للطاقة، وترتبط ارتباطاً وثيقاً بوجود تناظرات هندسية في النظام كالتناظر الكروي.

H^∣ψn,1⟩=En∣ψn,1⟩,H^∣ψn,2⟩=En∣ψn,2⟩\hat{H}|\psi_{n, 1}\rangle = E_n|\psi_{n, 1}\rangle, \quad \hat{H}|\psi_{n, 2}\rangle = E_n|\psi_{n, 2}\rangle
quantumشرح تفصيلي
Time-Independent Perturbation Theory
النطق: بِرتيربيشَن ثيوري
griffiths • Ch 6

نظرية الاضطراب المستقلة عن الزمن

أسلوب تحليلي تقريبي منهجي لإيجاد تصحيحات مستويات الطاقة والدوال الذاتية لنظام كمي معقد بافتراض أنه ينشأ عن نظام محلول بدقة مضافاً إليه مؤثر تشويش صغير.

En(1)=⟨ψn(0)∣H^′∣ψn(0)⟩E_n^{(1)} = \langle \psi_n^{(0)} | \hat{H}' | \psi_n^{(0)} \rangle
quantumشرح تفصيلي
Variational Principle
النطق: فَارييشنال برينسيبِل
griffiths • Ch 7

المبدأ التغيري (طريقة ريتز)

قاعدة نظرية كمية تنص على أن القيمة المتوقعة للهاملتونيان لأي دالة تجريبية مقبولة تشكل حداً أعلى لطاقة الحالة الأرضية الحقيقية للنظام، مما يسمح بتقديرها بدقة بالغة.

Egs≤⟨ψtrial∣H^∣ψtrial⟩⟨ψtrial∣ψtrial⟩E_{gs} \le \frac{\langle \psi_{trial} | \hat{H} | \psi_{trial} \rangle}{\langle \psi_{trial} | \psi_{trial} \rangle}
quantumشرح تفصيلي
WKB Approximation
النطق: دبليو كيه بي أپروكسيميشن
griffiths • Ch 8

تقريب WKB شبه الكلاسيكي

تقريب رياضي فيزيائي يطبق عندما يكون تغير الجهد بطيئاً جداً مقارنة بطول موجة دي برولي للجسيم، ويستخدم بكثرة لحساب معاملات النفاذ النفقي وطاقات الحصر.

ψ(x)≈Cp(x)e±iℏ∫p(x′)dx′\psi(x) \approx \frac{C}{\sqrt{p(x)}} e^{\pm \frac{i}{\hbar} \int p(x') dx'}
quantumشرح تفصيلي
Fourier Series
النطق: فورييه سيريز
boas • Ch 7

متسلسلة فورييه

تمثيل رياضي لأي دالة دورية تحقق شروط ديريكليه على شكل متسلسلة غير منتهية من دوال الجيب وجيب التمام التوافقية المتعامدة، وهو أداة التحليل التوافقي الأساسية.

f(x)=a02+∑n=1∞[ancos⁡(nx)+bnsin⁡(nx)]f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^\infty [a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx)]
math_physicsشرح تفصيلي
Fourier Transform
النطق: فورييه ترانسفورم
boas • Ch 7

تحويل فورييه التكاملي

تحويل تكاملي ينقل الإشارة أو الدالة من المجال الزمني أو المكاني إلى مجال الترددات، ويلعب دوراً حاسماً في ميكانيكا الكم في الانتقال بين فضاء الموضع وفضاء الزخم.

F{f(t)}=F(ω)=12π∫−∞+∞f(t)e−iωt dt\mathcal{F}\{f(t)\} = F(\omega) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{+\infty} f(t) e^{-i\omega t} \, dt
math_physicsشرح تفصيلي
Parseval's Identity
النطق: بارسيفالز أيدينتيتي
boas • Ch 7

متطابقة بارسيفال لحفظ الطاقة

مبرهنة هندسية تحليلية تؤكد حفظ الطاقة الكلية أو مربع المعيار في فضاء الدوال، معبرة عن مبرهنة فيثاغورس في الفضاءات الدالية اللانهائية المتعامدة.

12π∫−ππ∣f(x)∣2 dx=a024+12∑n=1∞(an2+bn2)\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^\pi |f(x)|^2 \, dx = \frac{a_0^2}{4} + \frac{1}{2}\sum_{n=1}^\infty (a_n^2 + b_n^2)
math_physicsشرح تفصيلي
Dirac Delta Function
النطق: دِيراك دِلتا فَنكشِن
boas • Ch 8

دالة ديراك النبضية (دلتا)

توزيع رياضي معمَّم (Generalized Function) ينعدم في كل مكان باستثناء نقطة المركز حيث يؤول للما لا نهاية بحيث يكون تكامله مساوياً للواحد، ويمثل كثافة المصادر النقطية.

∫−∞+∞f(x)δ(x−x0) dx=f(x0)\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \delta(x - x_0) \, dx = f(x_0)
math_physicsشرح تفصيلي
Cauchy-Riemann Equations
النطق: كوشي رِيمَان إكويجِنز
boas • Ch 14

معادلتا كوشي-ريمان التحليليتان

الشرطان التفاضليان الحاكمان اللازمان والكافيان لتكون الدالة المركبة f(z) = u + iv قابلة للاشتقاق وتحليلية هولومورفية، وتضمن توافقية الجزأين الحقيقي والخيالي.

∂u∂x=∂v∂y,∂u∂y=−∂v∂x\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}, \quad \frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x}
math_physicsشرح تفصيلي
Cauchy's Residue Theorem
النطق: كوشيز ريزيدو ثيورم
boas • Ch 14

مبرهنة الرواسب لكوشي

مبرهنة تكاملية بالغة القوة في التحليل المركب تتيح حساب التكاملات المغلقة عبر ضرب 2πi في مجموع رواسب الأقطاب المنفردة المحصورة داخل مسار التكامل.

∮Cf(z) dz=2πi∑Res(f,zk)\oint_C f(z) \, dz = 2\pi i \sum \text{Res}(f, z_k)
math_physicsشرح تفصيلي
Lagrange Multipliers
النطق: لاغرانج مَلتيبلايرز
boas • Ch 4

مضروبات لاغرانج للقيم القصوى

طريقة هندسية وتحليلية بارعة لإيجاد القيم العظمى والصغرى لدوال متعددة المتغيرات تخضع لقيود وشروط محددة، عبر موازاة متجهات التدرج للدالة ولقيد الحركة.

∇f=λ∇g,g(x,y,z)=0\nabla f = \lambda \nabla g, \quad g(x, y, z) = 0
math_physicsشرح تفصيلي
Green's Theorem in the Plane
النطق: غرِينز ثيورم
boas • Ch 6

مبرهنة غرين في المستوى

مبرهنة تكاملية ثنائية تربط بين التكامل الخطي على مسار مغلق بسيط في المستوى والتكامل السطحي المزدوج للمنطقة المحصورة داخله، وهي حالة خاصة من نظرية ستوكس.

∮∂D(Ldx+Mdy)=∬D(∂M∂x−∂L∂y)dxdy\oint_{\partial D} (L dx + M dy) = \iint_D \left(\frac{\partial M}{\partial x} - \frac{\partial L}{\partial y}\right) dx dy
math_physicsشرح تفصيلي
Stokes' Curl Theorem
النطق: ستوكس ثيورم
boas • Ch 6

مبرهنة ستوكس الشعاعية (الدوران)

مبرهنة شعاعية أساسية تربط تداول متجه على محيط سطح مفتوح بتكامل دوران الحقل الشعاعي عبر السطح ذاته، وتعتبر الأساس الرياضي لاشتقاق قانون فاراداي الكهرومغناطيسي.

∮∂Sv⃗⋅dr⃗=∬S(∇×v⃗)⋅dσ⃗\oint_{\partial S} \vec{v} \cdot d\vec{r} = \iint_S (\nabla \times \vec{v}) \cdot d\vec{\sigma}
math_physicsشرح تفصيلي
Divergence Theorem (Gauss-Ostrogradsky)
النطق: دايفرجنس ثيورم
boas • Ch 6

مبرهنة التباعد (نظرية غاوس التكاملية)

مبرهنة تحول التكامل السطحي المغلق لتدفق متجه خارجاً من حجم معين إلى تكامل حجمي لتباعد الحقل داخل ذلك الحجم، وتعد الرابط بين الصيغ التكاملية والتفاضلية لقوانين ماكسويل.

∬∂Vv⃗⋅dσ⃗=∭V(∇⋅v⃗) dτ\iint_{\partial V} \vec{v} \cdot d\vec{\sigma} = \iiint_V (\nabla \cdot \vec{v}) \, d\tau
math_physicsشرح تفصيلي
Legendre Polynomials
النطق: ليجاندر بولينوميّالز
boas • Ch 12

كثيرات حدود ليجاندر

عائلة من كثيرات الحدود المتعامدة في الفترة [-1, 1] تنتج من حل معادلة ليجاندر التفاضلية وتظهر في المسائل ذات التناظر المحوري الأسطواني أو الكروي كالجهد الكهروستاتيكي.

Pn(x)=12nn!dndxn(x2−1)nP_n(x) = \frac{1}{2^n n!} \frac{d^n}{dx^n}(x^2 - 1)^n
math_physicsشرح تفصيلي
Bessel Functions of the First Kind
النطق: بِسل فَنكشِنز
boas • Ch 12

دوال بيسل الأسطوانية من النوع الأول

دوال خاصة تنتج كحلول لمعادلة بيسل التفاضلية، وتلعب الدور المماثل لدوال الجيب وجيب التمام في الأنظمة ذات التناظر الأسطواني كالغشاء المهتز والألياف البصرية.

Jp(x)=∑n=0∞(−1)nn! Γ(n+p+1)(x2)2n+pJ_p(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{n! \, \Gamma(n + p + 1)} \left(\frac{x}{2}\right)^{2n + p}
math_physicsشرح تفصيلي
Euler's Gamma Function
النطق: غاما فَنكشِن
boas • Ch 11

دالة غاما لأويلر (العاملية المعممة)

تعميم رياضي تكاملي لدالة المضروب (Factorial) للأعداد الحقيقية والمركبة باستثناء الأعداد الصحيحة غير الموجبة، حيث تحقق العلاقة الهامة Γ(n) = (n-1)! و Γ(½) = √π.

Γ(p)=∫0∞xp−1e−x dx,Γ(p+1)=pΓ(p)\Gamma(p) = \int_0^\infty x^{p-1} e^{-x} \, dx, \quad \Gamma(p+1) = p\Gamma(p)
math_physicsشرح تفصيلي
Euler's Beta Function
النطق: بيتا فَنكشِن
boas • Ch 11

دالة بيتا لأويلر

تكامل ثنائي المتغيرات يرتبط ارتباطاً وثيقاً بدوال غاما وتكاملات الدوال المثلثية المتناظرة، ويستخدم في حساب حجوم وفضاءات الأجسام المتعددة الأبعاد.

B(p,q)=∫01xp−1(1−x)q−1dx=Γ(p)Γ(q)Γ(p+q)B(p, q) = \int_0^1 x^{p-1}(1-x)^{q-1} dx = \frac{\Gamma(p)\Gamma(q)}{\Gamma(p+q)}
math_physicsشرح تفصيلي
Laplace Transform
النطق: لابلاس ترانسفورم
boas • Ch 8

تحويل لابلاس التكاملي

تحويل تكاملي أحادي الجانب يحول المعادلات التفاضلية الخطية ذات الشروط الابتدائية إلى معادلات جبرية بسيطة يسهل حلها وتحليل استقرار الدوائر الكهربائية والاهتزازات.

L{f(t)}=F(s)=∫0∞f(t)e−st dt\mathcal{L}\{f(t)\} = F(s) = \int_0^\infty f(t) e^{-st} \, dt
math_physicsشرح تفصيلي
Wronskian Determinant
النطق: فرونسكيَان ديتيرمينَنت
boas • Ch 3

محدد فرونسكيان للاستقلال الخطي

محدد جبري تفاضلي يستخدم لاختبار الاستقلال الخطي لمجموعة من حلول المعادلات التفاضلية العادية؛ إذا لم ينعدم دل على أن الحلول تشكل أساساً خطياً مستقلاً تاماً.

W(y1,y2)=∣y1y2y1′y2′∣=y1y2′−y2y1′W(y_1, y_2) = \begin{vmatrix} y_1 & y_2 \\ y_1' & y_2' \end{vmatrix} = y_1 y_2' - y_2 y_1'
math_physicsشرح تفصيلي
Separation of Variables
النطق: سيباريشن أوف فاريابلز
boas • Ch 13

طريقة فصل المتغيرات

التقنية المركزية الأكثر استخداماً لحل المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية (معادلة الموجة، التوصيل الحراري، ولابلاس) عبر فرض الحل كحاصل ضرب دوال مستقلة كل منها بمتغير واحد.

u(x,t)=X(x)T(t),X′′X=1α2T′T=−k2u(x, t) = X(x) T(t), \quad \frac{X''}{X} = \frac{1}{\alpha^2}\frac{T'}{T} = -k^2
math_physicsشرح تفصيلي
Spherical Harmonics
النطق: سفيريكال هارمونيكس
boas • Ch 12

التوافقات الكروية

الدوال الزاوية المتعامدة على سطح الكرة التي تمثل الحل الكامل لمعادلة لابلاس الكروية، وتحدد الأشكال المكانية لمدارات الإلكترون (s, p, d, f) في ذرة الهيدروجين.

Ylm(θ,ϕ)=2l+14π(l−m)!(l+m)!Plm(cos⁡θ)eimϕY_l^m(\theta, \phi) = \sqrt{\frac{2l+1}{4\pi} \frac{(l-m)!}{(l+m)!}} P_l^m(\cos\theta) e^{i m \phi}
math_physicsشرح تفصيلي
Frobenius Method
النطق: فروبينيوس مِثود
boas • Ch 12

طريقة فروبينيوس لمتسلسلات القوى

منهجية متسلسلات القوى المعممة لحل المعادلات التفاضلية العادية الخطية حول النقاط المنفردة المنتظمة، وتعتمد على إيجاد المعادلة الدليلية لتحديد الأس r.

y(x)=xr∑n=0∞anxn,a0≠0y(x) = x^r \sum_{n=0}^\infty a_n x^n, \quad a_0 \neq 0
math_physicsشرح تفصيلي
Kronecker Delta
النطق: كرونكر دِلتا
boas • Ch 3

دلتا كرونكر الرمزية

دالة رمزية ثنائية الدليل تستخدم لتمثيل مصفوفة الوحدة والتعامد بين متجهات الأساس في الفضاء الإقليدي أو فضاءات الدوال المكممة.

δij={1if i=j0if i≠j\delta_{ij} = \begin{cases} 1 & \text{if } i = j \\ 0 & \text{if } i \neq j \end{cases}
math_physicsشرح تفصيلي
Levi-Civita Permutation Symbol
النطق: ليفي تشيفيتا سيمبول
boas • Ch 6

رمز ليفي-تشيفيتا التبادلي المضاد

رمز تينسوري ثلاثي المؤشرات فائق الأهمية في حساب التفاضل الشعاعي لتبسيط صياغة الضرب الاتجاهي وحسابات الدوران وتطابق علاقات المتجهات المعقدة.

ϵijk={+1even perm of (1,2,3)−1odd perm0any repeated index\epsilon_{ijk} = \begin{cases} +1 & \text{even perm of (1,2,3)} \\ -1 & \text{odd perm} \\ 0 & \text{any repeated index} \end{cases}
math_physicsشرح تفصيلي
Moment of Inertia
النطق: مومِنت أوف إنيرشيا
serway • Ch 10

عزم القصور الذاتي الدوراني

مقياس مقاومة الجسم الجاسئ للتسارع الزاوي وتغير حالته الدورانية، وهو النظير الدوراني المباشر للكتلة الخطية ويعتمد على توزيع المادة بالنسبة لمحور الدوران.

I=∑miri2=∫r2 dmI = \sum m_i r_i^2 = \int r^2 \, dm
mechanicsشرح تفصيلي
Torque (Moment of Force)
النطق: تورك
serway • Ch 10

عزم الدوران (عزم القوة)

مقياس الأثر الدوراني للقوة المؤثرة على جسم قابل للدوران، ويتناسب مع مقدار القوة وذراعها العمودي، وهو المسؤول عن توليد التسارع الزاوي وفق قانون نيوتن الدوراني.

τ⃗=r⃗×F⃗=Iα⃗\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F} = I \vec{\alpha}
mechanicsشرح تفصيلي
Angular Momentum
النطق: أنغولار مومِنتَم
serway • Ch 11

الزخم الزاوي الميكانيكي

الكمية الفيزيائية المحفوظة في الأنظمة المعزولة التي لا تؤثر عليها عزوم قوى خارجية، ويمثل حاصل الضرب الاتجاهي لمتجه الموضع في الزخم الخطي.

L⃗=r⃗×p⃗=Iω⃗\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} = I \vec{\omega}
mechanicsشرح تفصيلي
Conservative Force
النطق: كونسيرفيتيف فورس
serway • Ch 8

القوة المحافظة

قوة فيزيائية يكون الشغل الذي تبذله على جسيم متحرك مستقلاً تماماً عن مسار الحركة ومعتمداً فقط على نقطتي البداية والنهاية، ويمكن اشتقاقها من تدرج طاقة وضع سالبة.

∮F⃗⋅dr⃗=0,F⃗=−∇U\oint \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0, \quad \vec{F} = -\nabla U
mechanicsشرح تفصيلي
Work-Kinetic Energy Theorem
النطق: وِرك إنيرجي ثيورم
serway • Ch 7

مبرهنة الشغل والطاقة الحركية

قانون ميكانيكي ينص على أن الشغل الكلي الصافي المبذول بواسطة جميع القوى المؤثرة على جسيم يساوي التغير الحاصل في طاقته الحركية.

Wnet=ΔK=12mvf2−12mvi2W_{\text{net}} = \Delta K = \frac{1}{2}m v_f^2 - \frac{1}{2}m v_i^2
mechanicsشرح تفصيلي
Center of Mass
النطق: سِنتر أوف مَاس
serway • Ch 9

مركز الكتلة

النقطة الهندسية الفريدة التي تتحرك كأنما كل كتلة النظام الإجمالية متركزة فيها وكافة القوى الخارجية تؤثر مباشرة عندها، وتبسط تحليل حركة الأجسام المعقدة.

r⃗cm=1M∑mir⃗i=1M∫r⃗ dm\vec{r}_{\text{cm}} = \frac{1}{M}\sum m_i \vec{r}_i = \frac{1}{M}\int \vec{r} \, dm
mechanicsشرح تفصيلي
Simple Harmonic Motion (SHM)
النطق: سِمبِل هارمونيك موشِن
serway • Ch 15

الحركة التوافقية البسيطة

حركة اهتزازية دورية تتناسب فيها قوة الإرجاع والتسارع طردياً مع الإزاحة عن موضع الاتزان وفي اتجاه معاكس لها دوماً، دون أي تبديد للطاقة الميكانيكية.

x(t)=Acos⁡(ωt+ϕ),d2xdt2+ω2x=0x(t) = A \cos(\omega t + \phi), \quad \frac{d^2 x}{dt^2} + \omega^2 x = 0
mechanicsشرح تفصيلي
Bernoulli's Equation
النطق: بيرنوليز إكويجِن
serway • Ch 14

معادلة برنولي للموائع المثالية

صياغة قانون حفظ الطاقة الميكانيكية في الموائع المثالية غير القابلة للانضغاط وغير اللزجة أثناء جريانها الانسيابي المنتظم، مفسرة نشوء قوى الرفع الهيدروديناميكية.

P+12ρv2+ρgy=constantP + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g y = \text{constant}
mechanicsشرح تفصيلي
Equation of Continuity
النطق: إكويجِن أوف كونتينيويتي
serway • Ch 14

معادلة الاستمرارية للموائع

تعبير صريح عن قانون حفظ الكتلة في جريان الموائع المستقر؛ حيث ينص على أن معدل التدفق الحجمي يظل ثابتاً على طول مجرى المائع مما يرفع سرعته عند تضيق المقطع.

A1v1=A2v2=constantA_1 v_1 = A_2 v_2 = \text{constant}
mechanicsشرح تفصيلي
Escape Velocity
النطق: إسكيب فيلوسيتي
serway • Ch 13

سرعة الإفلات من الجاذبية

السرعة الابتدائية الصغرى التي يلزم إطلاق جسم بها من سطح كوكب ليفلت كلياً من مجال جاذبيته ويصل إلى المالانهاية بطاقة حركية غير سالبة دون أي دفع إضافي.

vesc=2GMRv_{\text{esc}} = \sqrt{\frac{2GM}{R}}
mechanicsشرح تفصيلي
Carnot Engine Efficiency
النطق: كارنو إفِيشِنسي
serway • Ch 22

كفاءة دورة كارنو الحرارية

الحد النظري الأقصى للكفاءة الحرارية لأي محرك يعمل بين مستودعين حراريين عند درجتي حرارة مطلقتين Tc و Th، ولا يمكن لأي محرك حقيقي تجاوزه وفق القانون الثاني.

eCarnot=1−TCTHe_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_C}{T_H}
thermodynamicsشرح تفصيلي
Entropy
النطق: إنتروبي
serway • Ch 22

الإنتروبيا (الاعتلاج / قياس العشوائية)

دالة حالة ثرموديناميكية تعبر عن درجة العشوائية أو نقص الطاقة القابلة للتحول إلى شغل ميكانيكي نافع، وتزداد حتماً في أي عملية طبيعية غير عكوسة في الكون المعزول.

ΔS=∫dQrT,ΔSuniv≥0\Delta S = \int \frac{dQ_r}{T}, \quad \Delta S_{\text{univ}} \ge 0
thermodynamicsشرح تفصيلي
Adiabatic Process
النطق: أدياباتيك بروسِس
serway • Ch 21

العملية الكظومة (الأديباتية)

عملية ثرموديناميكية تتم دون أي تبادل حراري (Q = 0) بين النظام ومحيطه الخارجي، ويكون الشغل المبذول مساوياً بالكامل للتغير في الطاقة الداخلية للنظام.

PVγ=constant,Q=0P V^\gamma = \text{constant}, \quad Q = 0
thermodynamicsشرح تفصيلي
First Law of Thermodynamics
النطق: فيرست لو أوف ثيرموداينمكس
serway • Ch 20

القانون الأول في الديناميكا الحرارية

قانون حفظ الطاقة المطبق على الأنظمة الحرارية؛ حيث ينص على أن التغير في الطاقة الداخلية للنظام يساوي كمية الحرارة المضافة مطروحاً منها الشغل الذي يبذله النظام.

ΔEint=Q−W\Delta E_{\text{int}} = Q - W
thermodynamicsشرح تفصيلي
Doppler Effect
النطق: دوبلَر إيفِكت
serway • Ch 17

تأثير دوبلر للأمواج

التغير الظاهري الملاحظ في تردد الموجات الصوتية أو الكهرومغناطيسية المقاسة بواسطة مراقب نتيجة الحركة النسبية بين مصدر الأمواج والمراقب.

f′=f(v±vOv∓vS)f' = f \left( \frac{v \pm v_O}{v \mp v_S} \right)
thermodynamicsشرح تفصيلي
Standing (Stationary) Wave
النطق: ستاندينغ وِيف
serway • Ch 18

الموجة الموقوفة (المستقرة)

نمط موجي يتشكل من تداخل موجتين متطابقتين تسيران في اتجاهين متعاكسين، يتميز بوجود نقاط سكون دائمة تسمى العقد (Nodes) ونقاط سعة عظمى تسمى البطون (Antinodes).

y(x,t)=(2Asin⁡kx)cos⁡ωty(x, t) = (2A \sin kx) \cos \omega t
thermodynamicsشرح تفصيلي
Equipartition Theorem
النطق: إيكويبارتيشن ثيورم
serway • Ch 21

مبرهنة تجزئة الطاقة بالتساوي

مبدأ فيزيائي إحصائي كلاسيكي ينص على أن الطاقة الحرارية للنظام في حالة الاتزان تتوزع بالتساوي على كل درجة حرية تربيعية بمقدار متوسط يساوي ½kBT.

ϵˉ=12kBTper degree of freedom\bar{\epsilon} = \frac{1}{2} k_B T \quad \text{per degree of freedom}
thermodynamicsشرح تفصيلي
Gauss's Law for Electricity
النطق: غاوسز لو
serway • Ch 24

قانون غاوس للمجال الكهربائي

أحد قوانين ماكسويل الأربعة، ينص على أن التدفق الكهربائي الكلي الخارج من أي سطح غاوسي مغلق يتناسب طردياً مع الشحنة الكهربائية الكلية المحصورة داخله.

ΦE=∮E⃗⋅dA⃗=qinε0\Phi_E = \oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{q_{\text{in}}}{\varepsilon_0}
electromagnetismشرح تفصيلي
Coulomb's Law
النطق: كولومز لو
serway • Ch 23

قانون كولوم الكهروستاتيكي

القانون التجريبي الذي يحكم التجاذب أو التنافر الكهروستاتيكي بين الشحنات النقطية الساكنة؛ حيث تتناسب القوة طردياً مع حاصل ضرب الشحنتين وعكسياً مع مربع المسافة بينهما.

F⃗12=keq1q2r2r^12,ke=14πε0\vec{F}_{12} = k_e \frac{q_1 q_2}{r^2} \hat{r}_{12}, \quad k_e = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}
electromagnetismشرح تفصيلي
Capacitance & Dielectric Constant
النطق: كاباسيتانس آند دايلكتريك
serway • Ch 26

المواسعة وثابت العزل الكهربائي

مقياس قدرة الموصل على تخزين الشحنة الكهربائية لكل وحدة جهد، وتزداد المواسعة عند إدخال مادة عازلة بمعامل κ نتيجة استقطاب جزيئات العازل وإضعاف المجال الداخلي.

C=κC0=κε0AdC = \kappa C_0 = \kappa \varepsilon_0 \frac{A}{d}
electromagnetismشرح تفصيلي
Kirchhoff's Circuit Rules
النطق: كيرشوفز سيركت رولز
serway • Ch 28

قاعدتا كيرشوف للدوائر الكهربائية

قاعدتان أساسيتان لتحليل الشبكات الكهربائية المعقدة؛ تعبر قاعدة العقدة عن قانون حفظ الشحنة الكهربائية، بينما تعبر قاعدة العروة المغلقة عن قانون حفظ الطاقة.

∑Iin=∑Iout,∑ΔV=0\sum I_{\text{in}} = \sum I_{\text{out}}, \quad \sum \Delta V = 0
electromagnetismشرح تفصيلي
Biot-Savart Law
النطق: بيو-سافار لو
serway • Ch 30

قانون بيو-سافار للمجال المغناطيسي

معادلة تفاضلية تحدد المجال المغناطيسي المتولد عند نقطة في الفضاء بفعل عنصر تيار كهربائي دقيق، وتعتبر النظير المغناطيسي لقانون كولوم الكهروستاتيكي.

dB⃗=μ04πI ds⃗×r^r2d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I \, d\vec{s} \times \hat{r}}{r^2}
electromagnetismشرح تفصيلي
Ampère's Circuital Law
النطق: أمبيرز لو
serway • Ch 30

قانون أمبير الدائري

ينص على أن التكامل الخطي للمجال المغناطيسي حول أي مسار أمبيري مغلق يتناسب طردياً مع التيار الكهربائي الكلي الذي يجتاز المساحة المحصورة بذلك المسار.

∮B⃗⋅ds⃗=μ0Ienclosed\oint \vec{B} \cdot d\vec{s} = \mu_0 I_{\text{enclosed}}
electromagnetismشرح تفصيلي
Faraday's Law of Induction
النطق: فارادايز لو
serway • Ch 31

قانون فاراداي في الحث الكهرومغناطيسي

المبدأ الفيزيائي الحاكم للمولدات والمحولات الكهربائية؛ ينص على أن القوة الدافعة الكهربائية الحثية المتولدة تتناسب طردياً مع المعدل الزمني لتغير التدفق المغناطيسي.

E=−dΦBdt=−ddt∬B⃗⋅dA⃗\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} = -\frac{d}{dt}\iint \vec{B} \cdot d\vec{A}
electromagnetismشرح تفصيلي
Lenz's Law
النطق: لِنز لو
serway • Ch 31

قانون لنز لاتجاه التيار الحثي

ينص على أن اتجاه التيار الكهربائي الحثي المتولد في موصل يكون دوماً بحيث يولد مجالاً مغناطيسياً يعاكس التغير في التدفق المغناطيسي المسبب له، حفاظاً على الطاقة.

E=−dΦBdt(إشارة السالب الحافظة للطاقة)\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} \quad (\text{إشارة السالب الحافظة للطاقة})
electromagnetismشرح تفصيلي
Lorentz Force
النطق: لورنتز فورس
serway • Ch 29

قوة لورنتز الكهرومغناطيسية

القوة الفيزيائية الشاملة المؤثرة على شحنة كهربائية نقطية تتحرك داخل مجاليْن كهربائي ومغناطيسي مشتركين، والمسؤولة عن انحراف مسارات الجسيمات في مطياف الكتلة.

F⃗=q(E⃗+v⃗×B⃗)\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})
electromagnetismشرح تفصيلي
Maxwell's Displacement Current
النطق: ديسبليسمنت كرنت
serway • Ch 34

تيار الإزاحة لماكسويل

الحد العبقري الذي أضافه جيمس كلارك ماكسويل لتعديل قانون أمبير، ويعبر عن المجال الكهربائي المتغير مع الزمن الذي يولد مجالاً مغناطيسياً حتى في الفراغ المطلق.

Id=ε0dΦEdtI_d = \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}
electromagnetismشرح تفصيلي
Poynting Vector
النطق: بوينتنج فِكتور
serway • Ch 34

متجه بوينتنج لتدفق الطاقة

متجه فيزيائي يصف معدل واتجاه تدفق الطاقة الكهرومغناطيسية المنقولة عبر وحدة المساحة لكل ثانية، ويقاس بوحدة واط لكل متر مربع (W/m²).

S⃗=1μ0E⃗×B⃗\vec{S} = \frac{1}{\mu_0} \vec{E} \times \vec{B}
electromagnetismشرح تفصيلي
Resonance Frequency in RLC Circuit
النطق: ريزونانس فريكوانسي
serway • Ch 32

تردد الرنين في دوائر التيار المتردد

التردد الزاوي المحدد الذي تتساوى عنده المعاوقة الحثية مع المعاوقة السعوية (XL = XC)، وتصل فيه المعاوقة الكلية لأدنى قيمة لها وتتدفق أقصى سعة تيار في الدائرة.

ω0=1LC,f0=12πLC\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}, \quad f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}
electromagnetismشرح تفصيلي
Brewster's Polarizing Angle
النطق: بروستر أنغل
serway • Ch 38

زاوية الاستقطاب لبروستر

زاوية سقوط الضوء على سطح فاصل بين وسطين شفافين يكون عندها الشعاع المنعكس مستقطباً استقطاباً خطياً تاماً في مستوى موازٍ للسطح، وتكون الزاوية بين المنعكس والمنكسر 90°.

tan⁡θp=n2n1\tan \theta_p = \frac{n_2}{n_1}
electromagnetismشرح تفصيلي
Rayleigh's Criterion for Resolution
النطق: رايلي كرايتيريون
serway • Ch 37

معيار رالي للقدرة التحليلية (حد الحيود)

الزاوية الصغرى الفاصلة بين مصدرين ضوئيين نقطيين ليمكن تمييزهما كنقطتين منفصلتين عبر فتحة دائرية قطرها D، ويحدث عندما تنطبق القمة المركزية لأحدهما على القاع الأول للآخر.

θmin=1.22λD\theta_{\text{min}} = 1.22 \frac{\lambda}{D}
electromagnetismشرح تفصيلي
Photoelectric Work Function
النطق: فوتوإلكتريك وِرك فَنكشِن
serway • Ch 40

دالة الشغل الكهروضوئية

الحد الأدنى من الطاقة التي يجب أن يمتصها الإلكترون للتحرر والهروب من سطح الفلز، وتفسر معادلة أينشتاين الكهروضوئية وجود تردد عتبة حرج لا يحدث انبعاث دونه.

Kmax=hf−Φ=eVsK_{\text{max}} = h f - \Phi = e V_s
electromagnetismشرح تفصيلي