مدارفيزياء الأردن
متصفح المناهج الموحد (Syllabus Navigator)

سيلابوس مساقات الفيزياء في الجامعات الأردنية

تصنيف موضوعي تفصيلي يربط خطط مساقات (الأردنية، العلوم والتكنولوجيا، اليرموك، الهاشمية) بالمراجع العالمية الأساسية: سيرواي، بواس، وجريفيث.

الجامعة:
المرجع:
0301101 / PHY 101السنة 1 • 3 ساعات معتمدةكتاب: serway

الفيزياء العامة 1 (الميكانيكا الكلاسيكية والحرارة)

General Physics 1 (Classical Mechanics & Thermodynamics)

المساق التأسيسي الإجباري لطلبة كليات العلوم والهندسة وتكنولوجيا المعلومات في كافة الجامعات الأردنية. يغطي الميكانيكا النيوتونية، المتجهات، الشغل والطاقة، الزخم، التوازن الدوراني، وقوانين الديناميكا الحرارية وفق مرجع سيرواي وجويت.

الجامعات المعتمدة للمساق:
UJJUSTYUHU
تدرب على مسائل هذا المساق
توزيع علامات المساق المعتمد في الجامعات الأردنية:
النصفي / الفيرست:30% (امتحان نصفي موحد أو امتحانان أول وثانٍ 20% + 20%)
العملي / السكند:10% (كويزات إلكترونية وواجبات WebAssign)
المشاركة والكويزات:10% (اختبارات قصيرة ومتابعة أسبوعية)
الامتحان النهائي:50% (امتحان نهائي شامل موحد على مستوى الجامعة)

الخطة الأسبوعية المفصلة والموضوعات المعتمدة (14 أسبوعاً):

الأسبوع 1فصل 1 (1.1 - 1.6 & 3.1 - 3.4)

الفيزياء والقياس، تحليل الأبعاد، وجبر المتجهات

Physics & Measurement, Dimensional Analysis, Vector Algebra

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • تجانس الأبعاد في المعادلات الفيزيائية [M][L][T]
  • مركبات المتجهات الكارتيزية في بعدين وثلاثة أبعاد
  • الضرب القياسي لحساب الزوايا والضرب الاتجاهي لحساب المساحات
القانون الرياضي الأساسي:
A⃗⋅B⃗=∣A∣∣B∣cos⁡θ,A⃗×B⃗=∣A∣∣B∣sin⁡θ n^\vec{A} \cdot \vec{B} = |A||B|\cos\theta, \quad \vec{A} \times \vec{B} = |A||B|\sin\theta \,\hat{n}
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 3: Problems 14, 22, 35, 48
تنبيه امتحاني: في الجامعة الأردنية والتكنو، يركز امتحان الفيرست على إيجاد الزاوية بين متجهين باستخدام الضرب القياسي أو متجه وحدة عمودي بالضرب الاتجاهي.
الأسبوع 2فصل 2 (2.1 - 2.8)

الحركة في بعد واحد بتسارع ثابت والسقوط الحر

Motion in One Dimension, Constant Acceleration & Free Fall

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • الفرق بين الإزاحة والمسافة الكلية، والسرعة المتوسطة والمتجهة
  • معادلات الحركة الخطية المستقيمة بتسارع منتظم
  • حركة الأجسام تحت تأثير الجاذبية الأرضية وإشارات التسارع
القانون الرياضي الأساسي:
vf=vi+at,xf−xi=vit+12at2,vf2=vi2+2a(xf−xi)v_f = v_i + a t, \quad x_f - x_i = v_i t + \frac{1}{2}a t^2, \quad v_f^2 = v_i^2 + 2a(x_f - x_i)
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 2: Problems 19, 27, 43, 51
تنبيه امتحاني: انتبه دائماً لإشارة تسارع السقوط الحر g (-9.8 m/s^2)؛ السرعة عند قمة الارتفاع تنعدم لحظياً لكن التسارع يبقى ثابتاً ولا يساوي صفراً.
الأسبوع 3فصل 4 (4.1 - 4.5)

الحركة في بعدين: حركة المقذوفات والحركة الدائرية المنتظمة

Motion in Two Dimensions: Projectile & Uniform Circular Motion

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • استقلالية الحركة الأفقية (سرعة ثابتة) عن الرأسية (تسارع منتظم)
  • معادلة مسار المقذوف وزمن التحليق وأقصى ارتفاع والمدى الأفقي
  • التسارع المركزي والتسارع المماسي في الحركة المنحنية
القانون الرياضي الأساسي:
R=vi2sin⁡(2θ)g,H=vi2sin⁡2θ2g,ac=v2rR = \frac{v_i^2 \sin(2\theta)}{g}, \quad H = \frac{v_i^2 \sin^2\theta}{2g}, \quad a_c = \frac{v^2}{r}
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 4: Problems 11, 23, 39, 57
تنبيه امتحاني: سؤال متكرر في امتحانات اليرموك والهاشمية: إطلاق قذيفة من قمة جبل أو مبنى بارتفاع h، حيث لا تنطبق صيغة المدى المباشرة ويجب حل معادلة الدرجة الثانية.
الأسبوع 4فصل 5 (5.1 - 5.8)

قوانين نيوتن في الحركة ومخططات الجسم الحر وقوى الاحتكاك

Newton's Laws of Motion, Free-Body Diagrams & Friction

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • القانون الأول والقصور الذاتي، والقانون الثاني وتطبيقات القوة المحصلة
  • القوة العمودية على المستويات المائلة وقوة الشد في الحبال والبكرات
  • الاحتكاك السكوني الأقصى والاحتكاك الحركي
القانون الرياضي الأساسي:
∑F⃗=ma⃗,fs≤μsN,fk=μkN\sum \vec{F} = m\vec{a}, \quad f_s \le \mu_s N, \quad f_k = \mu_k N
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 5: Problems 18, 31, 45, 62
تنبيه امتحاني: لا ترسم أبداً قوة الاحتكاك قبل تحديد اتجاه الحركة الوشيكة أو الفعلية، وتأكد أن القوة العمودية N لا تساوي دائماً mg (تتأثر بزاوية الشد أو ميل المستوى).
الأسبوع 5فصل 6 (6.1 - 6.4)

تطبيقات متقدمة لقوانين نيوتن: المنعطفات وقوى السحب

Circular Dynamics: Banked Curves, Drag Forces & Terminal Speed

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • ديناميكا المنعطفات المائلة مع وبدون احتكاك
  • البندول المخروطي وحركة الأقمار الاصطناعية المدارية
  • قوى ممانعة الموائع والسرعة الحدية
القانون الرياضي الأساسي:
tan⁡θ=v2rg,fr=mv2r,vt=2mgDρA\tan\theta = \frac{v^2}{rg}, \quad f_r = m\frac{v^2}{r}, \quad v_t = \sqrt{\frac{2mg}{D\rho A}}
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 6: Problems 7, 15, 23, 38
تنبيه امتحاني: مسألة المنعطفات المائلة Banked Curves تأتي بنسبة 90% في امتحان المد؛ زاوية الميل المثالية تلغي الحاجة للاحتكاك تماماً عند سرعة محددة.
الأسبوع 6فصل 7 (7.1 - 7.9)

طاقة النظام والشغل المبذول بواسطة قوى ثابتة ومتغيرة

Energy of a System, Work Done by Forces & Potential Energy

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • الشغل كحاصل ضرب قياسي للقوة والإزاحة
  • شغل قوة الزنبرك (قانون هوك) وحساب الشغل بيانيا كمساحة تحت المنحنى
  • طاقة الوضع الثقالية والمرونية ودوال الجهد
القانون الرياضي الأساسي:
W=∫r⃗ir⃗fF⃗⋅dr⃗,Us=12kx2,Ug=mgyW = \int_{\vec{r}_i}^{\vec{r}_f} \vec{F} \cdot d\vec{r}, \quad U_s = \frac{1}{2}k x^2, \quad U_g = mgy
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 7: Problems 12, 25, 34, 49
تنبيه امتحاني: شغل الزنبرك يساوي سالب التغير في طاقة الوضع المرونية: W_s = -1/2 k (xf^2 - xi^2). انتبه لإشارة الإزاحة عن موضع الاتزان.
الأسبوع 7فصل 8 (8.1 - 8.5)

حفظ الطاقة الميكانيكية والقوى غير المحافظة والقدرة

Conservation of Mechanical Energy, Non-Conservative Work & Power

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • القوى المحافظة ومعيار المسار المغلق
  • مبرهنة الطاقة الميكانيكية الشاملة في وجود الاحتكاك
  • القدرة اللحظية والمتوسطة وكفاءة الآلات
القانون الرياضي الأساسي:
ΔEmech=Wnc=−fkd,P=dWdt=F⃗⋅v⃗\Delta E_{\text{mech}} = W_{\text{nc}} = -f_k d, \quad P = \frac{dW}{dt} = \vec{F} \cdot \vec{v}
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 8: Problems 9, 21, 37, 55
تنبيه امتحاني: في مسارات السكك والأفعوانيات Roller Coasters: احسب دائماً القوة العمودية عند أعلى قمة حلقة دائرية واشترط N >= 0 لمنع سقوط العربة.
الأسبوع 8فصل 9 (9.1 - 9.7)

الزخم الخطي والدفع والتصادمات في بعد وبُعدين

Linear Momentum, Impulse, Elastic & Inelastic Collisions

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • مبدأ حفظ الزخم الخطي في الأنظمة المعزولة
  • التصادم المرن التام والتصادم عديم المرونة التام (التصاق الأجسام)
  • مركز الكتلة وحركته وسرعته وتسارعه للنظام
القانون الرياضي الأساسي:
p⃗=mv⃗,I⃗=∫F⃗dt=Δp⃗,v1f=m1−m2m1+m2v1i\vec{p} = m\vec{v}, \quad \vec{I} = \int \vec{F} dt = \Delta\vec{p}, \quad v_{1f} = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}v_{1i}
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 9: Problems 15, 29, 44, 61
تنبيه امتحاني: في البندول القذفي Ballistic Pendulum: مرحلة التصادم يحفظ فيها الزخم فقط (تصادم غير مرن)، ثم مرحلة التأرجح لأعلى يحفظ فيها الطاقة الميكانيكية فقط.
الأسبوع 9فصل 10 (10.1 - 10.9)

دوران الأجسام الجاسئة، عزم القصور الذاتي، ونظرية المحاور المتوازية

Rotation of Rigid Bodies, Moment of Inertia & Parallel-Axis Theorem

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • المتغيرات الدورانية والربط مع الخطية (s = r theta, v = r omega, at = r alpha)
  • حساب عزم القصور الذاتي للأشكال القياسية (قرص، قضيب، أسطوانة، كرة)
  • الشغل الدوراني ونظرية الطاقة الحركية الدورانية
القانون الرياضي الأساسي:
I=∫r2dm=ICM+MD2,τ=Iα,KR=12Iω2I = \int r^2 dm = I_{\text{CM}} + M D^2, \quad \tau = I\alpha, \quad K_R = \frac{1}{2}I\omega^2
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 10: Problems 14, 28, 41, 59
تنبيه امتحاني: تطبيق نظرية المحاور المتوازية I = I_cm + MD^2 إلزامي عندما يدور الجسم حول طرفه بدلاً من مركزه، مثل تأرجح ساق معلقة من أحد طرفيها.
الأسبوع 10فصل 11 (11.1 - 11.5)

الزخم الزاوي والدوران مع التدحرج وحفظ الزخم الدوراني

Angular Momentum, Rolling Motion & Gyroscopic Precession

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • شرط التدحرج النقي بدون انزلاق v_cm = R omega
  • حفظ الزخم الزاوي عند انعدام العزوم الخارجية (مثل متزلج الجليد)
  • الضرب الاتجاهي لتحديد اتجاه متجه الزخم الزاوي والعزم
القانون الرياضي الأساسي:
L⃗=r⃗×p⃗=Iω⃗,∑τ⃗ext=dL⃗dt,Kroll=12MvCM2+12ICMω2\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} = I\vec{\omega}, \quad \sum \vec{\tau}_{\text{ext}} = \frac{d\vec{L}}{dt}, \quad K_{\text{roll}} = \frac{1}{2}M v_{\text{CM}}^2 + \frac{1}{2}I_{\text{CM}}\omega^2
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 11: Problems 11, 22, 36, 49
تنبيه امتحاني: عند مقارنة تدحرج قرص وكرة مصمتة وأنبوب مفرغ على مستوى مائل، يصل الجسم ذو عزم القصور الذاتي الأقل أولاً لأن نسبة طاقته الانتقالية تكون أعلى.
الأسبوع 11فصل 12 (12.1 - 12.4)

التوازن السكوني وشروط استقرار الأجسام والمرونة

Static Equilibrium Conditions, Center of Gravity & Elastic Moduli

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • الشرطان الضروريان للتوازن السكوني التام (انتقالي ودوراني)
  • مسائل السلالم المستندة على جدران ملساء وأرضيات خشنة
  • معامل يونغ ومعامل القص والإنضغاط الحجمي
القانون الرياضي الأساسي:
∑F⃗=0,∑τ⃗=0,Y=StressStrain=F/AΔL/L0\sum \vec{F} = 0, \quad \sum \vec{\tau} = 0, \quad Y = \frac{\text{Stress}}{\text{Strain}} = \frac{F/A}{\Delta L/L_0}
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 12: Problems 8, 17, 25, 40
تنبيه امتحاني: أفضل نقطة لأخذ العزوم هي النقطة التي تتلاقى عندها أكثر القوى المجهولة (مثل قاعدة السلم) لحذف عزومها وتبسيط المعادلة لمتغير واحد.
الأسبوع 12فصل 15 (15.1 - 15.7)

الحركة التوافقية البسيطة والبندول والرنين والتخميد

Simple Harmonic Motion, Pendulums, Damped & Driven Oscillations

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • معادلة التفاضلية للحركة التوافقية وحلها الجيبي
  • تبادل الطاقة الحركية وطاقة الوضع في الزنبرك والبندول البسيط
  • التذبذب المخمد والرنين الميكانيكي
القانون الرياضي الأساسي:
x(t)=Acos⁡(ωt+ϕ),ω=km,Tpendulum=2πLgx(t) = A\cos(\omega t + \phi), \quad \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}, \quad T_{\text{pendulum}} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 15: Problems 13, 27, 45, 58
تنبيه امتحاني: السرعة القصوى تحدث عند موضع الاتزان vmax = omega A والتسارع الأقصى يحدث عند السعة القصوى amax = omega^2 A. النسبة بينهما تعطي التردد الزاوي مباشرة.
الأسبوع 13فصل 19 (19.1 - 19.8 & 20.1 - 20.7)

درجة الحرارة، نظرية الغاز المثالي، ونقل الحرارة

Temperature, Ideal Gas Law, Kinetic Theory & Heat Transfer

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • القانون الصفري للديناميكا الحرارية ومقاييس الحرارة
  • تمدد المواد الصلبة والسوائل ومعادلة الحالة للغاز المثالي
  • السعة الحرارية النوعية والحرارة الكامنة وطرق نقل الحرارة (توصيل، حمل، إشعاع)
القانون الرياضي الأساسي:
PV=nRT=NkBT,Q=mcΔT=mL,dQdt=−kAdTdxPV = nRT = N k_B T, \quad Q = m c \Delta T = m L, \quad \frac{dQ}{dt} = -k A \frac{dT}{dx}
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 19: Problems 18, 33; Ch 20: 12, 29
تنبيه امتحاني: في مسائل الاتزان الحراري Calorimetry: مجموع كميات الحرارة المفقودة والمكتسبة يساوي صفراً؛ انتبه لتحولات الطور (انصهار الجليد أو تبخر الماء).
الأسبوع 14فصل 21 (21.1 - 21.5 & 22.1 - 22.8)

القانون الأول والثاني للديناميكا الحرارية ومحرك كارنو والإنتروبيا

First & Second Laws of Thermodynamics, Carnot Engine & Entropy

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • العمليات الثيرموديناميكية: الآيزوثيرمية، الآيزوبارية، الآيزوكورية، والأديباتية
  • حساب الشغل من المساحة المحصورة في منحنى P-V
  • القانون الثاني، كفاءة محركات الاحتراق ودورة كارنو، والتغير في الإنتروبيا
القانون الرياضي الأساسي:
ΔEint=Q−W,W=∫PdV,ηCarnot=1−TcTh,ΔS=∫dQrevT\Delta E_{\text{int}} = Q - W, \quad W = \int P dV, \quad \eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_c}{T_h}, \quad \Delta S = \int \frac{dQ_{\text{rev}}}{T}
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 21: Problems 14, 25; Ch 22: 9, 21, 38
تنبيه امتحاني: في دورة كارنو والعمليات الحرارية، يجب استخدام درجات الحرارة بالكلفن حصراً (K = °C + 273.15). الشغل في العملية الأديباتية Q = 0 يعتمد فقط على تغير الطاقة الداخلية.
0301102 / PHY 102السنة 1 • 3 ساعات معتمدةكتاب: serway

الفيزياء العامة 2 (الكهرومغناطيسية والضوء)

General Physics 2 (Electricity, Magnetism & Optics)

المساق التأسيسي الثاني لطلبة العلوم والهندسة. يتناول الشحنات الساكنة وقانون كولوم، المجال والجهد الكهربائي، قانون غاوس، المواسعات، المقاومات، دوائر DC، المجال المغناطيسي وقانون فاراداي، المحاثة، معادلات ماكسويل والبصريات الهندسية.

الجامعات المعتمدة للمساق:
UJJUSTYUHU
تدرب على مسائل هذا المساق
توزيع علامات المساق المعتمد في الجامعات الأردنية:
النصفي / الفيرست:30% (امتحان منتصف الفصل لكهرباء السكون والمجالات)
العملي / السكند:10% (تجارب محاكاة واختبارات دوائر قصيرة)
المشاركة والكويزات:10% (واجبات ومسائل أسبوعية)
الامتحان النهائي:50% (امتحان نهائي شامل يشمل الكهرومغناطيسية والبصريات)

الخطة الأسبوعية المفصلة والموضوعات المعتمدة (14 أسبوعاً):

الأسبوع 1فصل 23 (23.1 - 23.4)

الشحنات الكهربائية، قانون كولوم، والمجال الكهربائي لتوزيعات نقطية

Electric Charge, Coulomb's Law & E-Field for Point Charges

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • تكميم الشحنة وحفظ الشحنة الكهربائية
  • قانون كولوم كقوة متجهة ومبدأ التراكب الخطي للقوى والمجالات
  • حركة جسيم مشحون داخل مجال كهربائي منتظم
القانون الرياضي الأساسي:
F⃗e=keq1q2r2r^,E⃗=F⃗eq0=ke∑iqiri2r^i\vec{F}_e = k_e \frac{q_1 q_2}{r^2}\hat{r}, \quad \vec{E} = \frac{\vec{F}_e}{q_0} = k_e \sum_i \frac{q_i}{r_i^2}\hat{r}_i
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 23: Problems 11, 23, 37, 49
تنبيه امتحاني: نقطة انعدام المجال الكهربائي (Neutral Point): تقع دائماً بين شحنتين متشابهتين وأقرب للأصغر، بينما تقع خارج الخط الواصل بينهما إذا كانتا مختلفتين في الإشارة.
الأسبوع 2فصل 23 (23.5 - 23.7)

المجال الكهربائي لتوزيعات الشحنة المتصلة وقضبان وخواتم مشحونة

Electric Field of Continuous Charge Distributions (Rods, Rings, Disks)

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • كثافات الشحنة: الخطية lambda والسطحية sigma والحجمية rho
  • تكامل المتجهات على طول سلك مستقيم أو حلقة دائرية على محور التماثل
  • سلوك المجال عند الاقتراب اللانهائي من قرص مشحون (المجال المنتظم للصفيحة)
القانون الرياضي الأساسي:
E⃗=ke∫dqr2r^,Ering=keQx(x2+R2)3/2,Edisk=2πkeσ(1−xx2+R2)\vec{E} = k_e \int \frac{dq}{r^2}\hat{r}, \quad E_{\text{ring}} = \frac{k_e Q x}{(x^2 + R^2)^{3/2}}, \quad E_{\text{disk}} = 2\pi k_e \sigma \left(1 - \frac{x}{\sqrt{x^2 + R^2}}\right)
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 23: Problems 29, 35, 43, 61
تنبيه امتحاني: اشتقاق مجال الحلقة المشحونة على محورها من الأسئلة المتكررة كتابياً في امتحانات الجامعة الأردنية؛ تذكر أن المركبات العمودية تلغي بعضها بالتماثل.
الأسبوع 3فصل 24 (24.1 - 24.4)

قانون غاوس، التدفق الكهربائي، وحساب المجالات ذات التماثل العالي

Gauss's Law, Electric Flux & Symmetric Field Calculations

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • التدفق الكهربائي كحاصل ضرب قياسي لمتجه المجال ومتجه المساحة
  • شروط اختيار السطح الغاوسي الملائم (كروي، أسطواني، صندوقي)
  • الفرق بين الموصل المشحون (الشحنات على السطح) والعازل المشحون بانتظام
القانون الرياضي الأساسي:
ΦE=∮E⃗⋅dA⃗=qencε0,Esphere=Qr4πε0R3 (r<R)\Phi_E = \oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}, \quad E_{\text{sphere}} = \frac{Q r}{4\pi\varepsilon_0 R^3} \, (r < R)
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 24: Problems 13, 25, 39, 53
تنبيه امتحاني: داخل الموصل في حالة الاتزان الكهروستاتيكي E = 0 دائماً؛ إذا احتوى الموصل على تجويف بداخله شحنة +q، تستقر شحنة -q على جداره الداخلي و +q على الخارجي.
الأسبوع 4فصل 25 (25.1 - 25.6)

الجهد الكهربائي، فرق الجهد، وطاقة الوضع الكهروستاتيكية

Electric Potential, Potential Difference & Electrostatic Potential Energy

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • العلاقة بين الشغل والجهد W_ext = q Delta V
  • سطوح تساوي الجهد Equipotential surfaces وتعامدها مع خطوط المجال
  • اشتقاق المجال الكهربائي من التدرج السالب للجهد
القانون الرياضي الأساسي:
ΔV=−∫ABE⃗⋅ds⃗,V=ke∑qiri,E⃗=−∇V=−(∂V∂xi^+∂V∂yj^)\Delta V = -\int_A^B \vec{E} \cdot d\vec{s}, \quad V = k_e \sum \frac{q_i}{r_i}, \quad \vec{E} = -\nabla V = -\left(\frac{\partial V}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y}\hat{j}\right)
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 25: Problems 14, 28, 42, 60
تنبيه امتحاني: الجهد كمية قياسية وليست متجهة، لذا حسابه أسهل بكثير من المجال (جمع جبري مباشر دون تحليل مركبات)، وطاقة وضع نظام شحنات تحسب بجمع الأزواج U = k q1 q2 / r12.
الأسبوع 5فصل 26 (26.1 - 26.6)

المواسعات الكهربائية والمواد العازلة وتخزين الطاقة

Capacitance, Dielectrics, Combinations & Electrostatic Energy

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • المواسع متوازي الصفيحتين والمواسع الأسطواني والكروي
  • توصيل المواسعات على التوالي والتوازي وثبات الشحنة مقابل فرق الجهد
  • تأثير إدخال مادة عازلة (ثابتة الجهد مع بطارية مقابل معزولة بشحنة ثابتة)
القانون الرياضي الأساسي:
C=QΔV=κε0Ad,U=12QΔV=12C(ΔV)2=Q22CC = \frac{Q}{\Delta V} = \kappa \varepsilon_0 \frac{A}{d}, \quad U = \frac{1}{2}Q\Delta V = \frac{1}{2}C(\Delta V)^2 = \frac{Q^2}{2C}
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 26: Problems 19, 31, 47, 65
تنبيه امتحاني: انتبه لحالة البطارية: إذا ظلت متصلة يبقى فرق الجهد Delta V ثابتاً وتزداد الشحنة عند إدخال العازل. إذا فصلت البطارية تبقى الشحنة Q ثابتة وينخفض الجهد بمقدار kappa.
الأسبوع 6فصل 27 (27.1 - 27.6)

التيار الكهربائي، المقاومة وقانون أوم، وتوصيل المقاومات والقدرة

Electric Current, Resistance, Ohm's Law, Resistivity & Electrical Power

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • سرعة الانجراف drift velocity للإلكترونات وكثافة التيار J = sigma E
  • اعتماد المقاومية على درجة الحرارة ومعامل التمدد الحراري للمقاومة
  • حساب التكلفة الكهربائية بالكيلوواط-ساعة والقدرة المبددة في المقاومات
القانون الرياضي الأساسي:
I=dQdt=nqvdA,R=ρLA,P=IΔV=I2R=(ΔV)2RI = \frac{dQ}{dt} = n q v_d A, \quad R = \rho \frac{L}{A}, \quad P = I \Delta V = I^2 R = \frac{(\Delta V)^2}{R}
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 27: Problems 10, 22, 38, 54
تنبيه امتحاني: عند سحب سلك ومضاعفة طوله إلى الضعف مع بقاء حجمه ثابتاً، تقل مساحة مقطعه إلى النصف فتتضاعف مقاومته 4 مرات (تتناسب مع مربع الطول).
الأسبوع 7فصل 28 (28.1 - 28.5)

دوائر التيار المستمر وقواعد كيرشوف ودوائر شحن وتفريغ المواسع (RC)

Direct-Current Circuits, Kirchhoff's Rules & RC Transient Circuits

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • القوة الدافعة الكهربائية emf والمقاومة الداخلية للبطارية
  • قاعدة كيرشوف للنقاط (حفظ الشحنة) وقاعدة الحلقات (حفظ الطاقة)
  • الثابت الزمني tau وسلوك دوائر RC عند اللحظة t = 0 وعند t تؤول إلى مالانهاية
القانون الرياضي الأساسي:
∑Iin=∑Iout,∑ΔV=0,q(t)=Qmax(1−e−t/RC),τ=RC\sum I_{\text{in}} = \sum I_{\text{out}}, \quad \sum \Delta V = 0, \quad q(t) = Q_{\text{max}}(1 - e^{-t/RC}), \quad \tau = RC
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 28: Problems 17, 29, 43, 59
تنبيه امتحاني: في اللحظة t=0 المواسع غير المشحون يتصرف كـ 'سلك توصيل قصير' Short Circuit، بينما بعد زمن طويل جداً يتصرف كـ 'دارة مفتوحة' Open Circuit وينعدم التيار في فرعه.
الأسبوع 8فصل 29 (29.1 - 29.5)

المجالات المغناطيسية، قوة لورنتز، وحركة الشحنات في مسارات دائرية

Magnetic Fields, Lorentz Force & Charged Particle Motion in B-Field

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • خصائص القوة المغناطيسية: لا تبذل شغلاً ولا تغير مقدار السرعة الحركية
  • مطياف الكتلة Mass Spectrometer وانتقاء السرعات Velocity Selector (v = E/B)
  • العزم المغناطيسي للملف mu = N I A وعزم الدوران في محركات التيار المستمر
القانون الرياضي الأساسي:
F⃗B=qv⃗×B⃗,r=mvqB,F⃗=IL⃗×B⃗,τ⃗=μ⃗×B⃗\vec{F}_B = q\vec{v} \times \vec{B}, \quad r = \frac{mv}{qB}, \quad \vec{F} = I\vec{L} \times \vec{B}, \quad \vec{\tau} = \vec{\mu} \times \vec{B}
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 29: Problems 12, 26, 40, 56
تنبيه امتحاني: قاعدة اليد اليمنى Right-Hand Rule: الإبهام مع السرعة، الأصابع مع المجال، القوة خارجة من باطن اليد للشحنة الموجبة وعكسها تماماً للشحنة السالبة كالبروتون والإلكترون.
الأسبوع 9فصل 30 (30.1 - 30.5)

مصادر المجال المغناطيسي، قانون بيو-سافار، وقانون أمبير

Sources of Magnetic Field, Biot-Savart Law & Ampere's Circuital Law

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • حساب المجال المغناطيسي لسلك مستقيم طويل وحلقة دائرية على محورها
  • القوة المتبادلة بين سلكين متوازيين وتعريف الأمبير المعياري
  • قانون أمبير لحساب مجال الملف اللولبي السولينويد والطوريد وحزام التيار الأسطواني
القانون الرياضي الأساسي:
dB⃗=μ04πIds⃗×r^r2,∮B⃗⋅ds⃗=μ0Ienc,Bsolenoid=μ0nId\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I d\vec{s} \times \hat{r}}{r^2}, \quad \oint \vec{B} \cdot d\vec{s} = \mu_0 I_{\text{enc}}, \quad B_{\text{solenoid}} = \mu_0 n I
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 30: Problems 15, 29, 45, 63
تنبيه امتحاني: سلكان يحملان تيارين في نفس الاتجاه يتجاذبان، وفي اتجاهين متعاكسين يتنافران. تأكد دائماً من التمييز بين n (عدد اللفات لوحدة الطول N/L) و N الكلية.
الأسبوع 10فصل 31 (31.1 - 31.5)

قانون فاراداي في الحث الكهرومغناطيسي، قانون لينز، والحث الحركي

Faraday's Law of Induction, Lenz's Law & Motional EMF

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • طرق توليد القوة الدافعة الحثية (تغير B أو تغير A أو دوران الزاوية theta)
  • قانون لينز كقاعدة لحفظ الطاقة وتحديد اتجاه التيار الحثي المعاكس للتغير
  • المجال الكهربائي الحثي غير المحافظ الناشئ عن تغير المجال المغناطيسي
القانون الرياضي الأساسي:
E=−NdΦBdt,ΦB=∫B⃗⋅dA⃗,E=Blv,∮E⃗⋅ds⃗=−dΦBdt\mathcal{E} = -N\frac{d\Phi_B}{dt}, \quad \Phi_B = \int \vec{B} \cdot d\vec{A}, \quad \mathcal{E} = B l v, \quad \oint \vec{E} \cdot d\vec{s} = -\frac{d\Phi_B}{dt}
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 31: Problems 11, 23, 37, 51
تنبيه امتحاني: قانون لينز: إذا كان التدفق يزداد ينشأ مجال حثي معاكس للمجال الأصلي لمقاومة الزيادة؛ وإذا كان يتناقص ينشأ مجال حثي في نفس الاتجاه لدعم النقصان.
الأسبوع 11فصل 32 (32.1 - 32.5)

المحاثة، الطاقة في المجال المغناطيسي، ودوائر RL و LC و RLC

Inductance, Magnetic Energy Storage, RL Circuits & LC Oscillations

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • المحاثة الذاتية للملف ومعامل الحث المتبادل بين ملفين
  • نمو وتلاشي التيار في دوائر RL والثابت الزمني tau = L/R
  • تبادل الطاقة التذبذبي الكهرومغناطيسي في دوائر LC كمعادل للمتذبذب الميكانيكي
القانون الرياضي الأساسي:
L=NΦBI,EL=−LdIdt,UB=12LI2,ω0=1LCL = \frac{N\Phi_B}{I}, \quad \mathcal{E}_L = -L\frac{dI}{dt}, \quad U_B = \frac{1}{2}L I^2, \quad \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 32: Problems 9, 21, 35, 49
تنبيه امتحاني: المحث يقاوم أي تغير مفاجئ في التيار؛ عند إغلاق المفتاح اللحظي t=0 يكون التيار صفراً (دارة مفتوحة)، وبعد استقرار الدارة t=infinity يتصرف المحث كسلك عديم المقاومة.
الأسبوع 12فصل 34 (34.1 - 34.6)

معادلات ماكسويل المتكاملة، تيار الإزاحة، والموجات الكهرومغناطيسية

Maxwell's Equations, Displacement Current & Electromagnetic Waves

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • إضافة ماكسويل لقانون أمبير عبر تيار الإزاحة I_d = eps0 dPhi_E/dt
  • الصياغة الرباعية لمعادلات ماكسويل الكلاسيكية
  • خصائص الموجات الكهرومغناطيسية ومتجه بوينتنغ لنقل القدرة وضغط الإشعاع
القانون الرياضي الأساسي:
c=1μ0ε0≈3×108 m/s,EB=c,S⃗=1μ0E⃗×B⃗c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} \approx 3\times 10^8 \text{ m/s}, \quad \frac{E}{B} = c, \quad \vec{S} = \frac{1}{\mu_0}\vec{E} \times \vec{B}
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 34: Problems 8, 16, 27, 41
تنبيه امتحاني: متجه بوينتنغ S يحدد اتجاه انتشار الموجة الكهرومغناطيسية E x B ومعدل تدفق الطاقة لكل وحدة مساحة (W/m^2). شدة الموجة I تساوي القيمة المتوسطة لـ S.
الأسبوع 13فصل 35 (35.1 - 35.8 & 36.1 - 36.4)

البصريات الهندسية: الانعكاس، الانكسار، وقانون سنيل والانعكاس الكلي

Geometric Optics: Reflection, Refraction, Snell's Law & Total Internal Reflection

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • مبدأ فيرما لأقصر زمن ومعامل الانكسار n = c/v
  • الزاوية الحرجة وتطبيقات الألياف الضوئية Fiber Optics
  • تكون الصور في المرايا الكروية والعدسات الرقيقة ومعادلة صانعي العدسات
القانون الرياضي الأساسي:
n1sin⁡θ1=n2sin⁡θ2,sin⁡θc=n2n1,1p+1q=1fn_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2, \quad \sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1}, \quad \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 35: Problems 14, 28; Ch 36: 19, 37
تنبيه امتحاني: الانعكاس الكلي الداخلي يحدث فقط عند انتقال الضوء من وسط أعلى كثافة بصرية إلى وسط أقل كثافة (n1 > n2) وبزاوية سقوط تتجاوز الزاوية الحرجة.
الأسبوع 14فصل 37 (37.1 - 37.5 & 38.1 - 38.4)

البصريات الموجية: تداخل الضوء وشقي يونغ والحيود والمحزوزات

Wave Optics: Interference, Young's Double-Slit & Diffraction Gratings

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • شروط الترابط الضوئي Coherence وفرق المسار delta = d sin(theta)
  • مواقع الأهداب المضيئة والمعتمة في تجربة شقي يونغ وتداخل الأغشية الرقيقة
  • حيود الشق المنفرد ومعيار رايلي للقدرة التحليلية ومحزوزات الحيود
القانون الرياضي الأساسي:
dsin⁡θ=mλ (Bright),ym=mλLd,asin⁡θ=mλ (Dark)d\sin\theta = m\lambda \, (\text{Bright}), \quad y_m = \frac{m\lambda L}{d}, \quad a\sin\theta = m\lambda \, (\text{Dark})
مسائل الكتاب الموصى بها: Serway Ch 37: Problems 11, 23; Ch 38: 15, 33
تنبيه امتحاني: في تجربة شق يونغ: شرط الهدب المضيء هو d sin(theta) = m lambda، بينما في حيود الشق المنفرد شرط الهدب المعتم هو a sin(theta) = m lambda. احذر من الخلط بينهما!
0301201 / PHY 201السنة 2 • 3 ساعات معتمدةكتاب: boas

الفيزياء الرياضية 1

Mathematical Physics 1

المساق الرياضي المتقدم لطلبة أقسام الفيزياء. يبني المهارات الرياضية المتقدمة المستخدمة في ميكانيكا الكم والكهروديناميكا والميكانيكا الكلاسيكية استناداً لكتاب ماري بواس (Mary L. Boas).

الجامعات المعتمدة للمساق:
UJJUSTYUHU
تدرب على مسائل هذا المساق
توزيع علامات المساق المعتمد في الجامعات الأردنية:
النصفي / الفيرست:30% (امتحان نصفي يغطي المتسلسلات والأعداد المركبة والجبر الخطي)
العملي / السكند:15% (واجبات حل مسائل تفصيلية واختبارات قصيرة)
المشاركة والكويزات:5% (حضور ومشاركة)
الامتحان النهائي:50% (امتحان نهائي شامل يشمل فورييه والمتجهات والتفاضل الجزئي)

الخطة الأسبوعية المفصلة والموضوعات المعتمدة (14 أسبوعاً):

الأسبوع 1فصل 1 (1.1 - 1.15)

المتسلسلات اللانهائية، اختبارات التقارب، ونصف قطر التقارب

Infinite Series, Convergence Tests & Radius of Convergence

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • اختبار النسبة Ratio Test واختبار التكامل واختبار المقارنة
  • متسلسلات تايلور وماكلورين والتقريب الخطي للفيزياء
  • تحديد فترة تقارب متسلسلات القوى عند الأطراف
القانون الرياضي الأساسي:
ρ=lim⁡n→∞∣an+1an∣,R=1ρ,f(x)=∑n=0∞f(n)(x0)n!(x−x0)n\rho = \lim_{n\to\infty} \left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|, \quad R = \frac{1}{\rho}, \quad f(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 1: Section 6 #5, 12; Section 13 #8, 15
تنبيه امتحاني: دائماً افحص أطراف فترة التقارب x = -R و x = +R على حدة؛ اختبار النسبة يعطي rho = 1 عند الأطراف ولا يحسم التقارب فيها.
الأسبوع 2فصل 2 (2.1 - 2.16)

الأعداد المركبة، صيغة أويلر، الدوال الزائدية، وجذور الأعداد المركبة

Complex Numbers, Euler's Formula, Hyperbolic Functions & Roots

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • التمثيل القطبي ومخطط أرجاند للجذور المتعددة
  • العلاقات التبادلية بين الدوال المثلثية والدوال الزائدية (sinh, cosh)
  • تطبيقات الأعداد المركبة في اهتزازات التيار المتردد والموجات
القانون الرياضي الأساسي:
eiθ=cos⁡θ+isin⁡θ,z=reiθ,cos⁡z=eiz+e−iz2,z1/n=r1/nei(θ+2kπ)/ne^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta, \quad z = r e^{i\theta}, \quad \cos z = \frac{e^{iz} + e^{-iz}}{2}, \quad z^{1/n} = r^{1/n} e^{i(\theta+2k\pi)/n}
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 2: Section 5 #9, 17; Section 12 #4, 11
تنبيه امتحاني: لحساب اللوغاريتم لعدد مركب ln(z) = ln(r) + i(theta + 2k pi)؛ تذكر أن القيمة الأساسية Principal Value تكون عندما -pi < theta <= pi.
الأسبوع 3فصل 3 (3.1 - 3.7)

الجبر الخطي والمصفوفات، المحددات، وحل أنظمة المعادلات الخطية

Linear Algebra, Matrix Operations, Determinants & Cramer's Rule

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • حذف غاوس-جوردان وحساب مقلوب المصفوفة
  • المحددات وخصائص تبديل الصفوف والأعمدة
  • رتبة المصفوفة Rank وشروط وجود حل وحيد أو عدد لا نهائي من الحلول
القانون الرياضي الأساسي:
Ax⃗=b⃗,A−1=1det⁡Aadj(A),det⁡(AB)=det⁡(A)det⁡(B)A\vec{x} = \vec{b}, \quad A^{-1} = \frac{1}{\det A}\text{adj}(A), \quad \det(AB) = \det(A)\det(B)
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 3: Section 3 #6, 14; Section 6 #8, 19
تنبيه امتحاني: إذا كان المحدد det(A) = 0 فإن المصفوفة منفردة Singular ولا تمتلك معكوساً، والنظام المتجانس A x = 0 يمتلك حلولاً غير صفرية فقط إذا كان det(A) = 0.
الأسبوع 4فصل 3 (3.8 - 3.14)

القيم الذاتية والمتجهات الذاتية، المصفوفات الهيرميتية والواحدية

Eigenvalues, Eigenvectors, Hermitian & Unitary Matrices

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • المعادلة المميزة Characteristic Equation والقطرية للمصفوفات
  • خصائص المصفوفات الهيرميتية: قيم ذاتية حقيقية ومتجهات متعامدة
  • المصفوفات الواحدية وتحويلات التشابه في ميكانيكا الكم
القانون الرياضي الأساسي:
det⁡(A−λI)=0,Av⃗=λv⃗,H†=(H∗)T=H,U†U=I\det(A - \lambda I) = 0, \quad A\vec{v} = \lambda\vec{v}, \quad H^\dagger = (H^*)^T = H, \quad U^\dagger U = I
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 3: Section 11 #12, 25; Section 14 #5, 16
تنبيه امتحاني: هذا الموضوع هو العصب الأساسي لمساق ميكانيكا الكم؛ المتجهات الذاتية لمصفوفة هيرميتية ذات قيم ذاتية مختلفة تكون متعامدة حتماً.
الأسبوع 5فصل 4 (4.1 - 4.12)

التفاضل الجزئي، قاعدة السلسلة، ومضروبات لاغرانج للقيم القصوى المقيدة

Partial Differentiation, Chain Rule & Lagrange Multipliers

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • التفاضل التام Exact Differentials واختبار تكامل أويلر
  • قاعدة السلسلة للمتغيرات المتعددة في الثيرموديناميكا
  • طريقة مضروبات لاغرانج لإيجاد النقاط الحرجة تحت قيود هندسية أو فيزيائية
القانون الرياضي الأساسي:
dz=(∂z∂x)ydx+(∂z∂y)xdy,∇f=λ∇gdz = \left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)_y dx + \left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)_x dy, \quad \nabla f = \lambda \nabla g
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 4: Section 7 #4, 15; Section 11 #3, 8
تنبيه امتحاني: في مسائل لاغرانج، اكتب معادلة القيد على صورة g(x, y, z) = C أولاً، ثم حل النظام المكون من معادلات التدرج مع معادلة القيد الأصلية.
الأسبوع 6فصل 6 (6.1 - 6.11)

تحليل المتجهات: التدرج، التباعد، والدوران ونظريات التكامل

Vector Analysis: Gradient, Divergence, Curl & Integral Theorems

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • المعنى الفيزيائي للتدرج والتباعد (المصادر والمصارف) والدوران (الدوامات)
  • مبرهنة غاوس للتباعد ومبرهنة ستوكس للدوران
  • المجالات المحافظة وانعدام الدوران curl(grad phi) = 0
القانون الرياضي الأساسي:
∇ϕ,∇⋅v⃗,∇×v⃗,∮Sv⃗⋅dσ⃗=∫V(∇⋅v⃗)dτ,∮Cv⃗⋅dr⃗=∫S(∇×v⃗)⋅dσ⃗\nabla \phi, \quad \nabla \cdot \vec{v}, \quad \nabla \times \vec{v}, \quad \oint_S \vec{v} \cdot d\vec{\sigma} = \int_V (\nabla \cdot \vec{v}) d\tau, \quad \oint_C \vec{v} \cdot d\vec{r} = \int_S (\nabla \times \vec{v}) \cdot d\vec{\sigma}
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 6: Section 6 #7, 14; Section 10 #5, 12
تنبيه امتحاني: لإثبات أن القوة محافظة، احسب الدوران curl(F)؛ إذا ساوى صفراً فإن الشغل لا يعتمد على المسار ويمكن كتابة القوة كتدرج سالب لطاقة الوضع F = -grad(U).
الأسبوع 7فصل 6 (6.12 - 6.14)

الإحداثيات المنحنية المتعامدة (الأسطوانية والكروية)

Curvilinear Coordinates: Cylindrical & Spherical Systems

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • معاملات المقياس Scale Factors (h1, h2, h3) وعناصر الحجم والمساحة
  • صيغة التدرج والتباعد والدوران ولابلاسيان في الإحداثيات الكروية والأسطوانية
  • تطبيقات على جهود الشحنات الكروية وسريان الموائع الأسطوانية
القانون الرياضي الأساسي:
ds2=dr2+r2dθ2+r2sin⁡2θdϕ2,∇2ψ=1r2∂∂r(r2∂ψ∂r)+…ds^2 = dr^2 + r^2 d\theta^2 + r^2 \sin^2\theta d\phi^2, \quad \nabla^2 \psi = \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left(r^2 \frac{\partial \psi}{\partial r}\right) + \dots
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 6: Section 13 #3, 9, 16
تنبيه امتحاني: احفظ عناصر الحجم: في الأسطواني dtau = r dr dtheta dz، وفي الكروي dtau = r^2 sin(theta) dr dtheta dphi. نسيان r^2 أو sin(theta) خطأ شائع جداً في التكاملات.
الأسبوع 8فصل 7 (7.1 - 7.6)

متسلسلات فورييه وحساب المعاملات ونظرية ديريشليه

Fourier Series, Coefficient Evaluation & Dirichlet Conditions

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • تعامد الدوال المثلثية على فترات دورية
  • تبسيط الحسابات باستخدام التماثل: الدوال الزوجية (bn = 0) والدوال الفردية (an = 0)
  • تقارب متسلسلة فورييه عند نقاط الانقطاع إلى متوسط النهايتين
القانون الرياضي الأساسي:
f(x)=a02+∑n=1∞[ancos⁡(nπxl)+bnsin⁡(nπxl)],an=1l∫−llf(x)cos⁡(nπxl)dxf(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^\infty \left[a_n \cos\left(\frac{n\pi x}{l}\right) + b_n \sin\left(\frac{n\pi x}{l}\right)\right], \quad a_n = \frac{1}{l}\int_{-l}^l f(x)\cos\left(\frac{n\pi x}{l}\right)dx
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 7: Section 5 #4, 11, 18, 26
تنبيه امتحاني: افحص دائماً زوجية أو فردية الدالة f(x) قبل التكامل لتوفير نصف الوقت؛ إذا كانت زوجية احسب an فقط بالتكامل من 0 إلى l واضرب بـ 2.
الأسبوع 9فصل 7 (7.7 - 7.11)

متسلسلات فورييه لنصف المدى وصيغة فورييه المركبة ونظرية بارسيفال

Half-Range Fourier Expansions, Complex Exponential Form & Parseval's Theorem

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • تمديد الدوال الدورية كدوال جيبية أو جيب تمام لنصف المدى
  • الصيغة الأسية المركبة لمتسلسلات فورييه وعلاقتها بالصيغة المثلثية
  • نظرية بارسيفال لحساب مجموع المتسلسلات العددية من طاقة الإشارة
القانون الرياضي الأساسي:
f(x)=∑n=−∞∞cneinπx/l,12l∫−ll∣f(x)∣2dx=∑n=−∞∞∣cn∣2f(x) = \sum_{n=-\infty}^\infty c_n e^{i n\pi x / l}, \quad \frac{1}{2l}\int_{-l}^l |f(x)|^2 dx = \sum_{n=-\infty}^\infty |c_n|^2
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 7: Section 7 #6, 15; Section 11 #3, 8
تنبيه امتحاني: نظرية بارسيفال تستخدم بذكاء لحساب مجاميع شهيرة مثل sum(1/n^2) = pi^2 / 6 أو sum(1/n^4) = pi^4 / 90 من متسلسلة فورييه لدوال بسيطة.
الأسبوع 10فصل 7 (7.12 - 7.15)

تحويلات فورييه، دالة ديراك، وعلاقات التردد والزمن

Fourier Transforms, Dirac Delta Function & Parseval for Integrals

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • الانتقال من متسلسلات فورييه للدوال الدورية إلى تكامل فورييه للدوال غير الدورية
  • خصائص دالة ديراك دلتا (الغربلة، القياس، والتفاضل)
  • تطبيقات تحويلات فورييه في حزم الموجات وعلاقة عدم اليقين
القانون الرياضي الأساسي:
g(α)=12π∫−∞∞f(x)e−iαxdx,f(x)=∫−∞∞g(α)eiαxdα,∫−∞∞δ(x−a)f(x)dx=f(a)g(\alpha) = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^\infty f(x) e^{-i\alpha x} dx, \quad f(x) = \int_{-\infty}^\infty g(\alpha) e^{i\alpha x} d\alpha, \quad \int_{-\infty}^\infty \delta(x-a) f(x) dx = f(a)
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 7: Section 12 #5, 14, 21
تنبيه امتحاني: خاصية الغربلة Sifting property لدالة ديراك تلغي التكامل فوراً بالتعويض بالنقطة التي ينعدم عندها ما بداخل الدلتا، بشرط وقوع النقطة داخل حدود التكامل.
الأسبوع 11فصل 8 (8.1 - 8.6)

المعادلات التفاضلية العادية الخطية وطرق الحل التحليلي

Ordinary Differential Equations: First and Second Order Linear ODEs

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • عامل التكامل للمعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى
  • المعادلة المساعدة والجذور الحقيقية والمركبة والمكررة
  • طريقة المعاملات غير المحددة وتغير الثوابت للحل الخاص
القانون الرياضي الأساسي:
y′′+ay′+by=f(x),y(x)=yc(x)+yp(x),r2+ar+b=0y'' + a y' + b y = f(x), \quad y(x) = y_c(x) + y_p(x), \quad r^2 + a r + b = 0
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 8: Section 5 #8, 17, 29
تنبيه امتحاني: في حالة الرنين الميكانيكي أو الكهربائي عندما تكون دالة الإثارة f(x) حلاً للمعادلة المتجانسة، اضرب الحل المفترض بـ x لتجنب التكرار.
الأسبوع 12فصل 8 (8.7 - 8.9 & 12.1)

حل المعادلات التفاضلية بمتسلسلات القوى وطريقة فروبينيوس

Series Solutions of Differential Equations & Frobenius Method

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • النقاط العادية والنقاط المفردة المنتظمة وغير المنتظمة
  • المعادلة الدليلية Indicial equation وعلاقات التكرار Recurrence relations
  • مقدمة لمعادلة ليجاندر ومعادلة بيسل
القانون الرياضي الأساسي:
y(x)=xs∑n=0∞anxn,F(s)=0 (Indicial Equation)y(x) = x^s \sum_{n=0}^\infty a_n x^n, \quad F(s) = 0 \, (\text{Indicial Equation})
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 8: Section 9 #4, 12; Ch 12: Section 1 #5
تنبيه امتحاني: تأكد من إزاحة دليل العداد في حدود المتسلسلة لتوحيد قوى x^n قبل جمع المعاملات ومساواتها بالصفر لإيجاد علاقة التكرار a_(n+2).
الأسبوع 13فصل 11 (11.1 - 11.9)

الدوال الخاصة 1: دالة غاما ودالة بيتا وتطبيقاتها التكاملية

Special Functions I: Gamma and Beta Functions

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • تعميم المضروب للأعداد الحقيقية والمركبة Gamma(n) = (n-1)!
  • قيم خاصة هامة: Gamma(1/2) = sqrt(pi) وتكامل غاوس الشهير
  • استخدام دالة بيتا لحساب التكاملات المثلثية المتقدمة
القانون الرياضي الأساسي:
Γ(p)=∫0∞xp−1e−xdx,Γ(p+1)=pΓ(p),B(p,q)=Γ(p)Γ(q)Γ(p+q)=∫01xp−1(1−x)q−1dx\Gamma(p) = \int_0^\infty x^{p-1} e^{-x} dx, \quad \Gamma(p+1) = p\Gamma(p), \quad B(p,q) = \frac{\Gamma(p)\Gamma(q)}{\Gamma(p+q)} = \int_0^1 x^{p-1}(1-x)^{q-1} dx
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 11: Section 3 #5, 14; Section 7 #3, 11
تنبيه امتحاني: التكامل الشهير int_0^(pi/2) sin^(2p-1)(theta) cos^(2q-1)(theta) dtheta = 1/2 B(p, q) يحول التكاملات المثلثية الصعبة إلى حسابات غاما في خطوتين.
الأسبوع 14فصل 12 (12.2 - 12.15)

الدوال الخاصة 2: كثيرات حدود ليجاندر ودوال بيسل الأسطوانية

Special Functions II: Legendre Polynomials & Bessel Functions

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • صيغة رودريغز لكثيرات حدود ليجاندر وتعامدها على الفترة [-1, 1]
  • الدالة المولدة لكثيرات حدود ليجاندر وجهد كولوم ثنائي القطب
  • دوال بيسل من النوع الأول والتوافقات الأسطوانية لأغشية الطبول
القانون الرياضي الأساسي:
Pn(x)=12nn!dndxn(x2−1)n,Jp(x)=∑m=0∞(−1)mm!Γ(m+p+1)(x2)2m+pP_n(x) = \frac{1}{2^n n!}\frac{d^n}{dx^n}(x^2 - 1)^n, \quad J_p(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m!\Gamma(m+p+1)}\left(\frac{x}{2}\right)^{2m+p}
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 12: Section 2 #6, 13; Section 13 #4, 12
تنبيه امتحاني: كثيرات حدود ليجاندر P0 = 1, P1 = x, P2 = 1/2 (3x^2 - 1). احفظ P0 و P1 و P2 لأنها تتكرر دائماً في مسائل التمدد وحساب الجهد في ميكانيكا الكم والكهرباء.
0301301 / PHY 301السنة 3 • 3 ساعات معتمدةكتاب: boas

الفيزياء الرياضية 2

Mathematical Physics 2

الجزء الثاني المتقدم من مساق الفيزياء الرياضية لطلبة السنة الثالثة. يغطي حساب التغيرات (Calculus of Variations)، المعادلات التفاضلية الجزئية الكلاسيكية والكمية، التوافقيات الكروية، والتحليل المركب ونظرية الرواسب.

الجامعات المعتمدة للمساق:
UJJUSTYUHU
تدرب على مسائل هذا المساق
توزيع علامات المساق المعتمد في الجامعات الأردنية:
النصفي / الفيرست:30% (حساب التغيرات والمعادلات التفاضلية الجزئية)
العملي / السكند:15% (واجبات حل مسائل تفصيلية واختبارات قصيرة)
المشاركة والكويزات:5% (حضور ومشاركة)
الامتحان النهائي:50% (امتحان نهائي شامل يركز على التحليل المركب والمسائل الحدية)

الخطة الأسبوعية المفصلة والموضوعات المعتمدة (14 أسبوعاً):

الأسبوع 1فصل 9 (9.1 - 9.5)

حساب التغيرات ومعادلة أويلر-لاغرانج والمسارات المثلى

Calculus of Variations, Euler-Lagrange Equation & Geodesics

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • مبدأ هاملتون للفعل الأصغر Hamilton's Principle of Least Action
  • مسألة أسرع هبوط Brachistochrone والسطوح الدورانية الصغرى
  • متطابقة بلترامي عندما لا تعتمد الدالة F على المتغير المستقل x صراحة
القانون الرياضي الأساسي:
∂F∂y−ddx(∂F∂y′)=0,F−y′∂F∂y′=C (Beltrami Identity)\frac{\partial F}{\partial y} - \frac{d}{dx}\left(\frac{\partial F}{\partial y'}\right) = 0, \quad F - y'\frac{\partial F}{\partial y'} = C \, (\text{Beltrami Identity})
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 9: Section 3 #4, 11; Section 5 #3, 8
تنبيه امتحاني: إذا كانت F لا تحتوي على x (أي dF/dx = 0)، استخدم متطابقة بلترامي مباشرة F - y' (dF/dy') = C؛ فهي تختصر خطوة تكامل كاملة مقارنة بمعادلة أويلر الأصلية.
الأسبوع 2فصل 13 (13.1 - 13.3)

المعادلات التفاضلية الجزئية في الفيزياء: لابلاس، الموجة، والحرارة

Partial Differential Equations: Laplace, Wave, and Heat Diffusion

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • تصنيف المعادلات الجزئية: بيضاوية Elliptic، زائدية Hyperbolic، ومكافئة Parabolic
  • الشروط الحدية لديريشليه وشروط نيومان والشروط الابتدائية
  • المعنى الفيزيائي لمعادلة انتشار الحرارة مقابل انتشار الموجة الصوتية أو الكهرومغناطيسية
القانون الرياضي الأساسي:
∇2u=0,∇2u=1v2∂2u∂t2,∇2u=1α2∂u∂t\nabla^2 u = 0, \quad \nabla^2 u = \frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}, \quad \nabla^2 u = \frac{1}{\alpha^2}\frac{\partial u}{\partial t}
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 13: Section 2 #5, 12, 19
تنبيه امتحاني: انتبه لنوع الشروط الحدية: Dirichlet تحدد قيمة الدالة u على السطح، بينما Neumann تحدد قيمة المشتقة العمودية du/dn (تدفق الحرارة أو المجال).
الأسبوع 3فصل 13 (13.4 - 13.5)

طريقة فصل المتغيرات في الإحداثيات الكارتيزية للمسائل المستوية

Separation of Variables in Cartesian Coordinates (2D & 3D)

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • تحويل المعادلة الجزئية إلى معادلتين تفاضليتين عاديتين عبر ثابت الفصل -k^2
  • تطبيق الشروط الحدية الصفرية لتحديد التوافقيات الجيبية
  • استخدام متسلسلات فورييه لإيجاد المعاملات Cn من الشرط الحدي غير الصفري
القانون الرياضي الأساسي:
u(x,y)=X(x)Y(y),X′′X=−k2,Y′′Y=+k2,u(x,y)=∑nCnsin⁡(nπxa)sinh⁡(nπya)u(x,y) = X(x)Y(y), \quad \frac{X''}{X} = -k^2, \quad \frac{Y''}{Y} = +k^2, \quad u(x,y) = \sum_n C_n \sin\left(\frac{n\pi x}{a}\right)\sinh\left(\frac{n\pi y}{a}\right)
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 13: Section 4 #4, 11, 16
تنبيه امتحاني: ضع إشارة السالب لثابت الفصل مع المحور الذي يحتوي على شرطين حديين صفريين، ليتحول حله إلى دوال جيبية دورية sin(kx) تنعدم عند الطرفين.
الأسبوع 4فصل 13 (13.6 - 13.8)

معادلة لابلاس في الإحداثيات الكروية والتوافقات الكروية

Laplace's Equation in Spherical Coordinates & Spherical Harmonics

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • الحلول المتماثلة حول المحور في الإحداثيات الكروية باستخدام كثيرات حدود ليجاندر
  • شرط محدودية الحل عند المركز r=0 (Bl=0) وعند اللانهاية (Al=0)
  • تطبيقات على جهود الكرة الموصلة الموضوعة في مجال كهربائي منتظم
القانون الرياضي الأساسي:
V(r,θ)=∑l=0∞(Alrl+Blrl+1)Pl(cos⁡θ),Ylm(θ,ϕ)V(r,\theta) = \sum_{l=0}^\infty \left(A_l r^l + \frac{B_l}{r^{l+1}}\right) P_l(\cos\theta), \quad Y_l^m(\theta,\phi)
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 13: Section 7 #5, 13, 22
تنبيه امتحاني: إذا كانت المسألة داخل كرة (r <= R)، استبعد فورا حدود 1/r^(l+1) لأنها تؤول للمالانهاية عند المركز؛ وإذا كانت خارج كرة (r >= R)، استبعد حدود r^l لضمان تلاشي الجهد عند المالانهاية.
الأسبوع 5فصل 13 (13.9 - 13.11)

معادلة لابلاس والموجة في الإحداثيات الأسطوانية وحلول دوال بيسل

Cylindrical Boundary Value Problems & Bessel Expansions

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • اهتزازات الأغشية الدائرية وترددات الطبول الطبيعية
  • أصفار دالة بيسل alpha_mn وتحديد قيم الثوابت k
  • المسائل الحرارية في الأسطوانات متناهية الطول والمحدودة
القانون الرياضي الأساسي:
u(r,θ,z)=R(r)Θ(θ)Z(z),R(r)=Jm(kr),Jm(ka)=0u(r,\theta,z) = R(r)\Theta(\theta)Z(z), \quad R(r) = J_m(k r), \quad J_m(k a) = 0
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 13: Section 9 #3, 9, 14
تنبيه امتحاني: دوال بيسل من النوع الثاني Ym(kr) (أو دوال نويمان) تستبعد دائماً عندما يشمل الحيز المحور المركزي r=0 لأنها تتباعد لوغاريتمياً عند الصفر.
الأسبوع 6فصل 14 (14.1 - 14.3)

التحليل المركب: الدوال التحليلية ومعادلتا كوشي-ريمان

Complex Analysis: Analytic Functions & Cauchy-Riemann Equations

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • شروط قابلية الاشتقاق في المستوى المركب والمفهوم الهندسي للتحليلية
  • الدوال التوافقية Harmonic Functions والاقتران التوافقي
  • تطبيقات التدفق غير الدوامي للموائع وخطوط الجهد التوافقي
القانون الرياضي الأساسي:
f(z)=u(x,y)+iv(x,y),∂u∂x=∂v∂y,∂u∂y=−∂v∂x,∇2u=0f(z) = u(x,y) + i v(x,y), \quad \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}, \quad \frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x}, \quad \nabla^2 u = 0
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 14: Section 2 #7, 15, 23
تنبيه امتحاني: إذا كانت f(z) دالة تحليلية، فإن كلاً من جزئها الحقيقي u وجزئها التخيلي v يحققان معادلة لابلاس حتماً: nabla^2 u = 0 و nabla^2 v = 0.
الأسبوع 7فصل 14 (14.4 - 14.6)

التكاملات المركبة ومبرهنة كوشي التكاملية وصيغة كوشي

Complex Line Integrals, Cauchy's Integral Theorem & Formula

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • تكامل المسارات المغلقة للدوال التحليلية في المجالات متصلة البساطة
  • تأثير النقاط المفردة المعزولة داخل مسار التكامل
  • حساب المشتقات من الرتب العليا بالتكامل المغلق
القانون الرياضي الأساسي:
∮Cf(z)dz=0,f(z0)=12πi∮Cf(z)z−z0dz,f(n)(z0)=n!2πi∮Cf(z)(z−z0)n+1dz\oint_C f(z) dz = 0, \quad f(z_0) = \frac{1}{2\pi i}\oint_C \frac{f(z)}{z - z_0} dz, \quad f^{(n)}(z_0) = \frac{n!}{2\pi i}\oint_C \frac{f(z)}{(z - z_0)^{n+1}} dz
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 14: Section 4 #5, 12; Section 6 #6, 17
تنبيه امتحاني: إذا كانت النقطة z0 تقع خارج مسار التكامل المغلق C، فإن التكامل يساوي صفراً فوراً بمبرهنة كوشي، ولا داعي لإجراء أي حسابات إضافية.
الأسبوع 8فصل 14 (14.7 - 14.8)

متسلسلات لوران وتصنيف النقاط المفردة والأقطاب

Laurent Series, Singularities, Poles & Essential Singularities

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • توسيع الدوال في حلقات دائرية Annulus حول النقاط المفردة
  • تصنيف المفردات: أقطاب بسيطة Simple Poles، أقطاب من الرتبة m، ومفردات جوهرية
  • تعريف الراسب Residue كمعامل للحد 1/(z - z0)
القانون الرياضي الأساسي:
f(z)=∑n=0∞an(z−z0)n+∑n=1∞bn(z−z0)n,b1=Res(f,z0)f(z) = \sum_{n=0}^\infty a_n (z-z_0)^n + \sum_{n=1}^\infty \frac{b_n}{(z-z_0)^n}, \quad b_1 = \text{Res}(f, z_0)
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 14: Section 7 #4, 11, 19
تنبيه امتحاني: لإيجاد راسب قطب بسيط: Res(f, z0) = lim_(z -> z0) (z - z0) f(z). وإذا كانت f(z) = P(z)/Q(z) مع Q(z0)=0، فالراسب هو P(z0)/Q'(z0).
الأسبوع 9فصل 14 (14.9 - 14.11)

نظرية الرواسب (The Residue Theorem) وحساب التكاملات المعتلة

The Residue Theorem & Evaluation of Real Improper Integrals

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • مبرهنة الرواسب العامة لإغلاق المسارات في النصف العلوي للمستوى المركب
  • شروط تلاشي التكامل على نصف الدائرة اللانهائية (Jordan's Lemma)
  • حساب التكاملات المثلثية التامة int_0^(2pi) R(cos theta, sin theta) dtheta
القانون الرياضي الأساسي:
∮Cf(z)dz=2πi∑Res(f,zk),∫−∞∞P(x)Q(x)dx=2πi∑Im(zk)>0Res\oint_C f(z) dz = 2\pi i \sum \text{Res}(f, z_k), \quad \int_{-\infty}^\infty \frac{P(x)}{Q(x)} dx = 2\pi i \sum_{\text{Im}(z_k)>0} \text{Res}
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 14: Section 11 #5, 14, 25, 33
تنبيه امتحاني: احسب فقط رواسب الأقطاب الواقعة داخل مسار الإغلاق (في النصف العلوي للمستوى Im(z) > 0)؛ الأقطاب في النصف السفلي تُهمل تماماً.
الأسبوع 10فصل 13 (13.12)

دوال غرين والمسائل غير المتجانسة

Green's Functions for Inhomogeneous Boundary Value Problems

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • استجابة النظام لنبضة نقطية موضعية دلتا
  • تماثل دالة غرين G(x, x') = G(x', x)
  • حل معادلة بواسون الكهروستاتيكية باستخدام دالة غرين
القانون الرياضي الأساسي:
∇2G(r⃗,r⃗′)=δ(r⃗−r⃗′),u(r⃗)=∫G(r⃗,r⃗′)f(r⃗′)d3r′\nabla^2 G(\vec{r}, \vec{r}') = \delta(\vec{r} - \vec{r}'), \quad u(\vec{r}) = \int G(\vec{r},\vec{r}') f(\vec{r}') d^3r'
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 13: Section 12 #3, 8
تنبيه امتحاني: دالة غرين هي المعكوس المعياري للمؤثر التفاضلي؛ بمجرد إيجاد دالة غرين للنظام، يمكن حل المسألة لأي توزيع شحنة أو مصدر f(x) بمجرد التكامل.
الأسبوع 11فصل 14 (14.12 - 14.14)

التحويلات المتطابقة (Conformal Mapping) والجهود الهندسية المعقدة

Conformal Mapping & Electrostatic Applications

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • الحفاظ على الزوايا وتعامد خطوط الجهد والتيار تحت التحويلات التحليلية
  • تحويل موبيوس وتحويل شوارتز-كريستوفل للزوايا الحادة
  • حل جهود الصفائح المائلة والمجالات بين أسطوانات لامركزية
القانون الرياضي الأساسي:
w=f(z),Angle Preserving: f′(z)≠0,w=az+bcz+d (Mo¨bius)w = f(z), \quad \text{Angle Preserving: } f'(z) \ne 0, \quad w = \frac{a z + b}{c z + d} \, (\text{Möbius})
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 14: Section 13 #4, 11
تنبيه امتحاني: تحويل موبيوس ينقل الدوائر والخطوط المستقيمة في المستوى z إلى دوائر أو خطوط مستقيمة في المستوى w، مما يسهل حل المسائل ذات الحدود المعقدة.
الأسبوع 12فصل 14 (14.15)

طريقة النزول الأكثر انحداراً ومسائل التقريب المقارب

Method of Steepest Descent & Asymptotic Expansions

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • تقريب ستيرلنغ للمضروب الكبير ln(N!) = N ln(N) - N
  • نقاط السرج Saddle Points والمسارات ذات الطور الثابت
  • السلوك المقارب لدوال الموجات في فيزياء الطاقة العالية
القانون الرياضي الأساسي:
I(k)=∫Cg(z)ekf(z)dz≈g(z0)2π−kf′′(z0)ekf(z0)I(k) = \int_C g(z) e^{k f(z)} dz \approx g(z_0) \sqrt{\frac{2\pi}{-k f''(z_0)}} e^{k f(z_0)}
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 14: Section 15 #2, 7
تنبيه امتحاني: تقريب نقطة السرج هو الأساس الرياضي لتبرير تقريب WKB في ميكانيكا الكم وميكانيكا الإحصاء الكلاسيكية للأنظمة الكبيرة.
الأسبوع 13فصل 10 (10.1 - 10.7)

مقدمة لحساب الموترات (Tensors) في الفضاءات المنحنية

Introduction to Tensors: Metric Tensor, Covariant & Contravariant

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • الموترات المتغيرة معاً Covariant والمتغيرة عكسياً Contravariant
  • موتر المقياس Metric Tensor ورفع وخفض المؤشرات
  • موتر القصور الذاتي وموتر الإجهاد وموتر لورنتز الكهرومغناطيسي
القانون الرياضي الأساسي:
A′i=∂x′i∂xjAj,Ai′=∂xj∂x′iAj,gij=∂r⃗∂ui⋅∂r⃗∂ujA'^i = \frac{\partial x'^i}{\partial x^j} A^j, \quad A'_i = \frac{\partial x^j}{\partial x'^i} A_j, \quad g_{ij} = \frac{\partial \vec{r}}{\partial u^i} \cdot \frac{\partial \vec{r}}{\partial u^j}
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 10: Section 4 #3, 9; Section 7 #5
تنبيه امتحاني: اتفاقية أينشتاين للجمع: أي مؤشر مكرر في حد واحد (أحدهما علوي والآخر سفلي) يعني جمعاً تلقائياً على كافة الأبعاد دون كتابة رمز المجموع Sigma.
الأسبوع 14فصل 15 (15.1 - 15.6)

الاحتمالات ونظرية الخطأ الإحصائي والتوزيعات الفيزيائية

Probability, Error Analysis, Binomial, Poisson & Gaussian Distributions

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • توزيع ذي الحدين، توزيع بواسون للعد الإشعاعي، والتوزيع الغاوسي الطبيعي
  • انتشار الأخطاء التجريبية في مختبرات الفيزياء المتقدمة
  • مبرهنة النهاية المركزية وملاءمة المنحنيات بطريقة المربعات الصغرى
القانون الرياضي الأساسي:
P(x)=1σ2πe−(x−μ)2/(2σ2),σxˉ=σN,Var(f)=∑i(∂f∂xi)2σi2P(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-(x-\mu)^2 / (2\sigma^2)}, \quad \sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{N}}, \quad \text{Var}(f) = \sum_i \left(\frac{\partial f}{\partial x_i}\right)^2 \sigma_i^2
مسائل الكتاب الموصى بها: Boas Ch 15: Section 4 #4, 12; Section 6 #5, 14
تنبيه امتحاني: معادلة انتشار الخطأ لجمع أو طرح كميتين تجمع مربعات الأخطاء المطلقة، بينما في الضرب والقسمة تجمع مربعات الأخطاء النسبية (sigma_x / x)^2.
0301311 / PHY 351السنة 3 • 3 ساعات معتمدةكتاب: griffiths

ميكانيكا الكم 1

Quantum Mechanics 1

المساق الرائد في فيزياء الكم لطلبة البكالوريوس في الجامعات الأردنية من مرجع ديفيد غريفيث الكلاسيكي (David J. Griffiths). يتناول البديهيات، المعادلة الموجية، بئر الجهد اللانهائي والمحدود، المتذبذب التوافقي، ميكانيكا الكم في ثلاثة أبعاد، وذرة الهيدروجين والسبين.

الجامعات المعتمدة للمساق:
UJJUSTYUHU
تدرب على مسائل هذا المساق
توزيع علامات المساق المعتمد في الجامعات الأردنية:
النصفي / الفيرست:30% (معادلة شرودنجر وبئر الجهد والمتذبذب التوافقي)
العملي / السكند:15% (واجبات حل مسائل غريفيث الشاملة وكويزات)
المشاركة والكويزات:5% (حضور ومشاركة)
الامتحان النهائي:50% (امتحان نهائي يشمل الشكلية الرياضية وفضاء هلبرت وذرة الهيدروجين والسبين)

الخطة الأسبوعية المفصلة والموضوعات المعتمدة (14 أسبوعاً):

الأسبوع 1فصل 1 (1.1 - 1.4)

دالة الموجة، التفسير الإحصائي لبورن، ومعيار المعايرة

The Wave Function, Born's Statistical Interpretation & Normalization

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • التفسير الاحتمالي لدالة الموجة وكثافة الاحتمال rho = |Psi|^2
  • حفظ المعايرة عبر الزمن وتيار الاحتمال J(x, t)
  • طبيعة الانهيار الموجي Wavefunction Collapse عند القياس
القانون الرياضي الأساسي:
∫−∞∞∣Ψ(x,t)∣2dx=1,P(a≤x≤b)=∫ab∣Ψ(x,t)∣2dx,ddt∫∣Ψ∣2dx=0\int_{-\infty}^\infty |\Psi(x,t)|^2 dx = 1, \quad P(a \le x \le b) = \int_a^b |\Psi(x,t)|^2 dx, \quad \frac{d}{dt}\int |\Psi|^2 dx = 0
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 1: Problems 1.3, 1.5, 1.9, 1.14
تنبيه امتحاني: لإيجاد ثابت المعايرة A: كامل مربع الدالة |Psi|^2 على كامل المجال وساوه بالواحد الصحيح. انتبه لكون التكامل على دوال فردية ينعدم بالتناظر.
الأسبوع 2فصل 1 (1.5 - 1.6)

القيم المتوقعة، مؤثر الزخم والموضع، ومبدأ الشك لهايزنبرغ

Expectation Values, Momentum Operator & Uncertainty Principle

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • القيمة المتوقعة كمتوسط إحصائي لعدد كبير من القياسات المتطابقة
  • تمثيل المؤثرات التفاضلية في فضاء الموضع
  • الانحراف المعياري ومبرهنة إهرنفست Ehrenfest's Theorem
القانون الرياضي الأساسي:
⟨x⟩=∫Ψ∗xΨdx,⟨p⟩=∫Ψ∗(−iℏ∂∂x)Ψdx,σxσp≥ℏ2\langle x \rangle = \int \Psi^* x \Psi dx, \quad \langle p \rangle = \int \Psi^* \left(-i\hbar \frac{\partial}{\partial x}\right) \Psi dx, \quad \sigma_x \sigma_p \ge \frac{\hbar}{2}
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 1: Problems 1.7, 1.12, 1.17
تنبيه امتحاني: الانحراف المعياري يحسب من: sigma_x^2 = <x^2> - <x>^2. تذكر دائماً وضع المؤثر بين دالة الموجة ومرافقتها المركبة لأن المؤثر يؤثر على الدالة التي تليه.
الأسبوع 3فصل 2 (2.1)

معادلة شرودنجر المستقلة عن الزمن والحالات المستقرة

Time-Independent Schrödinger Equation & Stationary States

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • فصل المتغيرات لدوال الموجة بين الموضع والزمن
  • خصائص الحالات المستقرة: كثافة احتمالية ثابتة زمنياً وطاقات محددة
  • الحل العام كتراكب خطي لجميع الحالات الذاتية للطاقة
القانون الرياضي الأساسي:
−ℏ22md2ψdx2+V(x)ψ=Eψ,Ψ(x,t)=ψ(x)e−iEt/ℏ-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2\psi}{dx^2} + V(x)\psi = E\psi, \quad \Psi(x,t) = \psi(x) e^{-i E t / \hbar}
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 2: Problems 2.1, 2.2, 2.3
تنبيه امتحاني: في الحالة المستقرة الفردية، لا تعتمد أي قيمة متوقعة لمؤثر مستقل عن الزمن على الوقت (<Q>(t) = const)؛ ينشأ التغير الزمني فقط عند تراكب حالتين بطاقتين مختلفتين.
الأسبوع 4فصل 2 (2.2)

بئر الجهد اللانهائي ذو البعد الواحد (جسيم في صندوق)

The Infinite Square Well (Particle in a Box)

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • تكميم الطاقة كنتيجة طبيعية للشروط الحدية على الجدران
  • تعامد الدوال الذاتية واكتمالها الرياضي Orthonormality and Completeness
  • طاقة النقطة الصفرية Zero-point Energy وتبريرها بمبدأ الشك
القانون الرياضي الأساسي:
ψn(x)=2asin⁡(nπxa),En=n2π2ℏ22ma2,∫0aψm∗ψndx=δmn\psi_n(x) = \sqrt{\frac{2}{a}}\sin\left(\frac{n\pi x}{a}\right), \quad E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2 m a^2}, \quad \int_0^a \psi_m^* \psi_n dx = \delta_{mn}
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 2: Problems 2.4, 2.7, 2.8, 2.10
تنبيه امتحاني: احتمال قياس طاقة معينة En في حالة عامة Psi(x, 0) يساوي |cn|^2 حيث cn = int psi_n^* Psi dx، ومجموع الاحتمالات sum(|cn|^2) يجب أن يساوي 1 حتماً.
الأسبوع 5فصل 2 (2.3.1)

المتذبذب التوافقي الكمي: طريقة مؤثرات السلم (Ladder Operators)

The Harmonic Oscillator: Ladder Operators Method

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • مؤثر الإفناء a_- ومؤثر الإنشاء a_+
  • تبديل المؤثرات وعلاقة التبديل الأساسية [x, p] = i hbar
  • اشتقاق طاقة الحالة الأرضية E0 = 1/2 hbar omega من شرط الإفناء a_- psi_0 = 0
القانون الرياضي الأساسي:
a^±=12mℏω(∓ip^+mωx^),[a^−,a^+]=1,En=(n+12)ℏω\hat{a}_\pm = \frac{1}{\sqrt{2m\hbar\omega}}(\mp i\hat{p} + m\omega\hat{x}), \quad [\hat{a}_-, \hat{a}_+] = 1, \quad E_n = \left(n + \frac{1}{2}\right)\hbar\omega
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 2: Problems 2.11, 2.12, 2.14, 2.16
تنبيه امتحاني: حساب القيم المتوقعة <x> و <p> و <x^2> و <p^2> أسهل بكثير باستخدام مؤثرات السلم: x = sqrt(hbar / 2mw) (a+ + a-) دون الحاجة لحساب أي تكاملات صعبة.
الأسبوع 6فصل 2 (2.3.2)

المتذبذب التوافقي: الحل التحليلي وكثيرات حدود هيرميت

Harmonic Oscillator: Analytic Solution & Hermite Polynomials

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • السلوك المقارب للحل عند القيم الكبيرة لـ xi
  • حل معادلة هيرميت بمتسلسلات القوى وانقطاع المتسلسلة لضمان التقارب
  • كثيرات حدود هيرميت وتماثل الدوال الزوجية والفردية
القانون الرياضي الأساسي:
ψn(x)=(mωπℏ)1/412nn!Hn(ξ)e−ξ2/2,ξ=mωℏx\psi_n(x) = \left(\frac{m\omega}{\pi\hbar}\right)^{1/4} \frac{1}{\sqrt{2^n n!}} H_n(\xi) e^{-\xi^2 / 2}, \quad \xi = \sqrt{\frac{m\omega}{\hbar}}x
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 2: Problems 2.17, 2.18, 2.19
تنبيه امتحاني: دالة الحالة الأرضية n=0 هي غاوسية بحتة e^(-xi^2/2) وهي الحالة الوحيدة التي تحقق الحد الأدنى لمبدأ الشك sigma_x sigma_p = hbar / 2 بالضبط.
الأسبوع 7فصل 2 (2.4)

الجسيم الحر، حزمة الموجات وسرعة الطور وسرعة المجموعة

The Free Particle, Wave Packets, Phase and Group Velocity

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • استحالة معايرة دالة الموجة المستوية المنفردة للجسيم الحر
  • بناء حزم الموجات الموضعية بتكامل فورييه
  • تشتت حزمة الموجات Quantum Dispersion وتوسعها مع الزمن
القانون الرياضي الأساسي:
Ψ(x,t)=12π∫−∞∞ϕ(k)ei(kx−ωt)dk,vgroup=dωdk=2vphase=pm\Psi(x,t) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^\infty \phi(k) e^{i(k x - \omega t)} dk, \quad v_{\text{group}} = \frac{d\omega}{dk} = 2 v_{\text{phase}} = \frac{p}{m}
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 2: Problems 2.20, 2.22, 2.24
تنبيه امتحاني: سرعة الطور للموجة الكمية تساوي نصف السرعة الكلاسيكية للجسيم، بينما سرعة المجموعة d omega / d k هي التي تطابق السرعة الكلاسيكية الفيزيائية للجسيم v = p/m.
الأسبوع 8فصل 2 (2.5)

بئر دالة ديراك: الحالات المقيدة وحالات التشتت

The Delta-Function Potential: Bound States & Scattering States

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • الشروط الحدية عند وجود جهد لا نهائي موضعي (قفزة المشتقة الأولى)
  • وجود حالة مقيدة واحدة وحيدة للجهد الجاذب Delta-well
  • معامل الانعكاس R ومعامل النفاذ T في مسائل التشتت (E > 0)
القانون الرياضي الأساسي:
V(x)=−αδ(x),E=−mα22ℏ2,Δ(dψdx)=−2mαℏ2ψ(0),R+T=1V(x) = -\alpha \delta(x), \quad E = -\frac{m\alpha^2}{2\hbar^2}, \quad \Delta\left(\frac{d\psi}{dx}\right) = -\frac{2m\alpha}{\hbar^2}\psi(0), \quad R + T = 1
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 2: Problems 2.27, 2.28, 2.29
تنبيه امتحاني: سؤال مفصلي: كامل معادلة شرودنجر عبر فترة متناهية الصغر [-epsilon, +epsilon] لإثبات قفزة المشتقة. انتبه أن دالة الموجة psi(x) نفسها تظل متصلة عند x=0.
الأسبوع 9فصل 2 (2.6)

بئر الجهد المحدود وظاهرة النفق الكمومي (Quantum Tunneling)

The Finite Square Well & Quantum Barrier Tunneling

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • الحلول الأسية المتلاشية داخل الحواجز الممنوعة كلاسيكياً (E < V0)
  • الحلول المتسامية Transcendental equations لإيجاد طاقات البئر المحدود
  • ظاهرة اختراق الحواجز والنفق الكمومي وتطبيقاتها في تحلل ألفا ومجهر STM
القانون الرياضي الأساسي:
T≈e−2γa,γ=2m(V0−E)ℏ,ztan⁡z=z02−z2T \approx e^{-2\gamma a}, \quad \gamma = \frac{\sqrt{2m(V_0 - E)}}{\hbar}, \quad z\tan z = \sqrt{z_0^2 - z^2}
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 2: Problems 2.33, 2.34, 2.36
تنبيه امتحاني: في بئر الجهد المحدود ذي البعد الواحد، يوجد دائماً حالة مقيدة واحدة على الأقل مهما كان البئر ضحلاً، على عكس الآبار ثلاثية الأبعاد.
الأسبوع 10فصل 3 (3.1 - 3.4)

الصياغة الشكلية لميكانيكا الكم: فضاء هلبرت وترميز ديراك (Bra-Ket)

Quantum Formalism: Hilbert Space, Dirac Bra-Ket Notation & Observables

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • فضاء المتجهات التابع لدوال الموجة ومفهوم الضرب الداخلي
  • المؤثرات الهيرميتية وتفسير القيم الذاتية الحقيقية كقيم مقاسة فيزيائياً
  • علاقة الانغلاق والواحدية Resolution of Identity
القانون الرياضي الأساسي:
∣α⟩,⟨β∣,⟨β∣α⟩=⟨α∣β⟩∗,Q^∣q⟩=q∣q⟩,∑n∣en⟩⟨en∣=I^|\alpha\rangle, \quad \langle\beta|, \quad \langle\beta|\alpha\rangle = \langle\alpha|\beta\rangle^*, \quad \hat{Q}|q\rangle = q|q\rangle, \quad \sum_n |e_n\rangle\langle e_n| = \hat{I}
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 3: Problems 3.1, 3.3, 3.5, 3.8
تنبيه امتحاني: مؤثر الإسقاط |n><n| يسقط أي كيت على الحالة n؛ واستخدام علاقة الواحدية sum |n><n| = I يتيح إثبات أغلب المتطابقات المعقدة في سطرين.
الأسبوع 11فصل 3 (3.5 - 3.6)

المؤثرات المتوافقة، مبدأ الشك المعمم، ومتبادلات المؤثرات

Commuting Observables, Generalized Uncertainty Principle & Compatible Operators

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • شرط القياس المتزامن لكميتين فيزيائيتين دون ارتياب مشترك
  • علاقة تبديل الموضع والزخم [x, p] = i hbar واشتقاق مبدأ الشك منها
  • المجموعات الكاملة من المؤثرات المتبادلة (CSCO)
القانون الرياضي الأساسي:
σAσB≥12∣⟨[A^,B^]⟩∣,[A^,B^]=0  ⟹  Common Eigenbasis\sigma_A \sigma_B \ge \frac{1}{2}|\langle [\hat{A}, \hat{B}] \rangle|, \quad [\hat{A}, \hat{B}] = 0 \implies \text{Common Eigenbasis}
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 3: Problems 3.13, 3.15, 3.20
تنبيه امتحاني: إذا كان المؤثران يتبادلان [A, B] = 0، فإنهما يمتلكان قاعدة دوال ذاتية مشتركة ويمكن قياسهما معاً بدقة مطلقة دون أي ارتياب متبادل.
الأسبوع 12فصل 4 (4.1)

ميكانيكا الكم في 3 أبعاد ومعادلة شرودنجر في الإحداثيات الكروية

Schrödinger Equation in 3D & Spherical Polar Coordinates

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • فصل الجزء الزاوي عن الجزء القطري في الجهود المركزية V(r)
  • التوافقات الكروية Spherical Harmonics كدوال ذاتية للزخم الزاوي
  • تكميم الزخم الزاوي المداري l = 0, 1, 2... والمركبة z مع m = -l, ... +l
القانون الرياضي الأساسي:
ψ(r,θ,ϕ)=R(r)Ylm(θ,ϕ),L^2Ylm=ℏ2l(l+1)Ylm,L^zYlm=mℏYlm\psi(r,\theta,\phi) = R(r) Y_l^m(\theta,\phi), \quad \hat{L}^2 Y_l^m = \hbar^2 l(l+1) Y_l^m, \quad \hat{L}_z Y_l^m = m\hbar Y_l^m
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 4: Problems 4.1, 4.3, 4.7
تنبيه امتحاني: التوافقات الكروية متعامدة ومعايرة: int |Y_l^m|^2 dOmega = 1. الجزء الزاوي يمثل حل أي مسألة ذات جهد كروي متماثل بغض النظر عن شكل الجهد القطري V(r).
الأسبوع 13فصل 4 (4.2)

ذرة الهيدروجين: معادلة نصف القطر، طاقات بور، ودوال لاغير المرافقة

The Hydrogen Atom: Radial Equation, Bohr Energy & Associated Laguerre

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • الجهد الفعال Effective Potential وجهد الطرد المركزي centrifugal barrier
  • الأعداد الكمية الثلاثة: الرئيسي n، المداري l، والمغناطيسي m
  • نصف قطر بور a0 وانفطار مستويات الطاقة Degeneracy = n^2
القانون الرياضي الأساسي:
En=−m2ℏ2(e24πε0)21n2=−13.6 eVn2,Rnl(r),a0≈0.0529 nmE_n = -\frac{m}{2\hbar^2}\left(\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0}\right)^2 \frac{1}{n^2} = -\frac{13.6 \text{ eV}}{n^2}, \quad R_{nl}(r), \quad a_0 \approx 0.0529 \text{ nm}
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 4: Problems 4.10, 4.13, 4.19
تنبيه امتحاني: أكثر مسافة احتمالية للجسيم Most probable distance تحسب من قمة دالة كثافة الاحتمال القطرية P(r) = r^2 |R(r)|^2، وليس من R(r) وحدها؛ للحالة الأرضية القمة تقع تماماً عند a0.
الأسبوع 14فصل 4 (4.3 - 4.4)

الزخم الزاوي المداري والسبين (Spin-1/2) ومصفوفات باولي

Angular Momentum, Spin-1/2 Algebra & Pauli Spin Matrices

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • السبين كعزم زاوي داخلي جوهري ليس له نظير ميكانيكي كلاسيكي
  • مصفوفات باولي وخصائصها sigma_i sigma_j = delta_ij I + i epsilon_ijk sigma_k
  • تجربة ستيرن-غيرلاخ Stern-Gerlach وجمع العزوم الزاوية ومعاملات كليبش-غوردان
القانون الرياضي الأساسي:
S=ℏ2σ,σx=(0110),σy=(0−ii0),σz=(100−1),S2∣s,ms⟩=34ℏ2∣s,ms⟩\mathbf{S} = \frac{\hbar}{2}\boldsymbol{\sigma}, \quad \sigma_x = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad \sigma_y = \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}, \quad \sigma_z = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}, \quad S^2 |s, m_s\rangle = \frac{3}{4}\hbar^2 |s, m_s\rangle
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 4: Problems 4.26, 4.27, 4.31, 4.34
تنبيه امتحاني: مصفوفات باولي هي هيرميتية وواحدية في نفس الوقت، ومربعاتها تساوي مصفوفة الوحدة sigma_x^2 = sigma_y^2 = sigma_z^2 = I؛ وقيمها الذاتية دائماً +1 و -1.
0301411 / PHY 451السنة 4 • 3 ساعات معتمدةكتاب: griffiths

ميكانيكا الكم 2

Quantum Mechanics 2

المساق التخصصي النهائي لطلبة البكالوريوس في الفيزياء. يغطي الجسيمات المتطابقة ومبدأ باولي للاستبعاد، نظرية الاضطراب المستقلة عن الزمن (المنفطرة وغير المنفطرة)، التركيب الدقيق لذرة الهيدروجين، مبدأ التغير، تقريب WKB، ونظرية الاضطراب المعتمدة على الزمن وقاعدة فيرمي الذهبية.

الجامعات المعتمدة للمساق:
UJJUSTYUHU
تدرب على مسائل هذا المساق
توزيع علامات المساق المعتمد في الجامعات الأردنية:
النصفي / الفيرست:30% (الجسيمات المتطابقة ونظرية الاضطراب غير المنفطرة)
العملي / السكند:15% (واجبات حل مسائل ومحاكاة عددية)
المشاركة والكويزات:5% (حضور ومشاركة)
الامتحان النهائي:50% (امتحان نهائي شامل يشمل التركيب الدقيق وWKB والاضطراب الزمني)

الخطة الأسبوعية المفصلة والموضوعات المعتمدة (14 أسبوعاً):

الأسبوع 1فصل 5 (5.1 - 5.2)

أنظمة الجسيمات المتطابقة: البوزونات والفرميونات ومحددات سلاتر

Identical Particles: Bosons, Fermions, Exchange Force & Slater Determinants

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • مبدأ عدم التمييز بين الجسيمات الكمية المتطابقة
  • البوزونات ذات السبين الصحيح والدوال المتماثلة، والفرميونات ذات السبين نصف الصحيح والدوال المضادة للتماثل
  • مبدأ باولي للاستبعاد وقوة التبادل Exchange Force
القانون الرياضي الأساسي:
ψ(r⃗1,r⃗2)=±ψ(r⃗2,r⃗1),ΨFermion=12[ψa(1)ψb(2)−ψb(1)ψa(2)]\psi(\vec{r}_1, \vec{r}_2) = \pm \psi(\vec{r}_2, \vec{r}_1), \quad \Psi_{\text{Fermion}} = \frac{1}{\sqrt{2}}[\psi_a(1)\psi_b(2) - \psi_b(1)\psi_a(2)]
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 5: Problems 5.1, 5.3, 5.6
تنبيه امتحاني: لا يمكن لفرميونين متطابقين احتلال نفس الحالة الكمية؛ محدد سلاتر ينعدم تلقائياً إذا تطابقت حالتان مما يضمن تحقيق مبدأ باولي.
الأسبوع 2فصل 5 (5.2 - 5.3)

الذرات عديدة الإلكترونات: ذرة الهيليوم وحالة القاع والجدول الدوري

Many-Electron Atoms: Helium Ground State & Periodic Table Aufbau

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • التنافر الكولومي بين الإلكترونين كحد اضطرابي صعب
  • السبين المفرد Singlet (مضاد للتماثل) والسبين الثلاثي Triplet (متماثل)
  • حجب الشحنة النووية والتأثير على طاقة التأين
القانون الرياضي الأساسي:
H=−ℏ22m(∇12+∇22)−2e24πε0r1−2e24πε0r2+e24πε0∣r⃗1−r⃗2∣H = -\frac{\hbar^2}{2m}(\nabla_1^2 + \nabla_2^2) - \frac{2e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_1} - \frac{2e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_2} + \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 |\vec{r}_1 - \vec{r}_2|}
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 5: Problems 5.9, 5.11, 5.14
تنبيه امتحاني: في حالة قاع الهيليوم يكون الجزء الفراغي متماثلاً، لذا يجب أن يكون الجزء السبيتي مضاداً للتماثل (Singlet state مع S = 0).
الأسبوع 3فصل 7 (6.1 (or 7.1))

نظرية الاضطراب المستقلة عن الزمن (الرتبة الأولى والثانية غير المنفطرة)

Time-Independent Perturbation Theory: Non-Degenerate (1st & 2nd Order)

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • توسيع هاملتونيان النظام H = H0 + lambda H'
  • تصحيح طاقة الرتبة الأولى كقيمة متوقعة للاضطراب H'
  • تصحيح طاقة الرتبة الثانية وسحب مستويات الطاقة للحالة الأرضية دائماً إلى أسفل (E0^(2) < 0)
القانون الرياضي الأساسي:
En(1)=⟨ψn(0)∣H′∣ψn(0)⟩,ψn(1)=∑m≠n⟨ψm(0)∣H′∣ψn(0)⟩En(0)−Em(0)∣ψm(0)⟩,En(2)=∑m≠n∣⟨ψm(0)∣H′∣ψn(0)⟩∣2En(0)−Em(0)E_n^{(1)} = \langle\psi_n^{(0)}|H'|\psi_n^{(0)}\rangle, \quad \psi_n^{(1)} = \sum_{m \ne n} \frac{\langle\psi_m^{(0)}|H'|\psi_n^{(0)}\rangle}{E_n^{(0)} - E_m^{(0)}}|\psi_m^{(0)}\rangle, \quad E_n^{(2)} = \sum_{m \ne n} \frac{|\langle\psi_m^{(0)}|H'|\psi_n^{(0)}\rangle|^2}{E_n^{(0)} - E_m^{(0)}}
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 6: Problems 6.1, 6.3, 6.5, 6.7
تنبيه امتحاني: تصحيح الرتبة الثانية للحالة الأرضية n=0 دائماً سالب حتماً لأن المقام E0^(0) - Em^(0) سالب لجميع الحالات المثارة m > 0.
الأسبوع 4فصل 6 (6.2)

نظرية الاضطراب للحالات المنفطرة ومصفوفة الاضطراب الجزئية

Degenerate Perturbation Theory & Diagonalization in Subspace

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • فشل نظرية الاضطراب العادية عند انعدام المقام E_n^(0) - E_m^(0) = 0
  • بناء مصفوفة W في الفضاء المنفطر وإيجاد قيمها الذاتية
  • انفراج الانفطار Lifting the Degeneracy وظهور مستويات طاقة جديدة
القانون الرياضي الأساسي:
Wij=⟨ψi(0)∣H′∣ψj(0)⟩,det⁡(W−E(1)I)=0W_{ij} = \langle\psi_i^{(0)}|H'|\psi_j^{(0)}\rangle, \quad \det(W - E^{(1)}I) = 0
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 6: Problems 6.8, 6.10, 6.12
تنبيه امتحاني: إذا كان المؤثر H' يتبادل مع مؤثر ثالث A له قيم ذاتية مختلفة لنفس الحالات المنفطرة، فإن مصفوفة W تكون قطرية تلقائياً دون الحاجة لحل المحدد.
الأسبوع 5فصل 6 (6.3.1 - 6.3.2)

التركيب الدقيق لذرة الهيدروجين: التصحيح النسبي والترابط المغزلي المداري

Fine Structure of Hydrogen: Relativistic Correction & Spin-Orbit Coupling

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • التصحيح النسبي للكتلة والطاقة الحركية
  • تفاعل السبين مع المجال المغناطيسي الفعال في إطار الإلكترون وتصحيح توماس Thomas Precession (عامل 1/2)
  • الزخم الزاوي الكلي J = L + S وانفطار الطاقة الذي يعتمد فقط على j بدلاً من l
القانون الرياضي الأساسي:
Hrel′=−p48m3c2,Hso′=(e28πε0m2c2r3)S⋅L,Efs(1)=mc2α42n3[34n−1j+1/2]H'_{\text{rel}} = -\frac{p^4}{8m^3 c^2}, \quad H'_{\text{so}} = \left(\frac{e^2}{8\pi\varepsilon_0 m^2 c^2 r^3}\right)\mathbf{S}\cdot\mathbf{L}, \quad E_{\text{fs}}^{(1)} = \frac{m c^2 \alpha^4}{2 n^3}\left[\frac{3}{4n} - \frac{1}{j + 1/2}\right]
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 6: Problems 6.13, 6.15, 6.18
تنبيه امتحاني: احسب S . L من متطابقة J^2 = (L + S)^2 = L^2 + S^2 + 2 L . S، مما يعطي L . S = 1/2 [j(j+1) - l(l+1) - s(s+1)] hbar^2 دون الحاجة لأي تفاضل.
الأسبوع 6فصل 6 (6.4)

تأثير زيمان (Zeeman Effect) في المجالات المغناطيسية الضعيفة والقوية

The Zeeman Effect: Weak-Field (Landé g-Factor) & Strong-Field (Paschen-Back)

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • عامل لاندي Landé g-factor في المجال الضعيف
  • انفصال خطوط الطيف في وجود مجال مغناطيسي خارجي
  • تأثير باشن-باك Paschen-Back عند التغلب على الترابط المغزلي المداري في المجال القوي
القانون الرياضي الأساسي:
HZ′=−(μL+μS)⋅B=e2m(L+2S)⋅B,EZ(1)=μBgJBmjH'_Z = -(\boldsymbol{\mu}_L + \boldsymbol{\mu}_S)\cdot\mathbf{B} = \frac{e}{2m}(\mathbf{L} + 2\mathbf{S})\cdot\mathbf{B}, \quad E_Z^{(1)} = \mu_B g_J B m_j
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 6: Problems 6.20, 6.23, 6.25
تنبيه امتحاني: في المجال الضعيف B << B_internal: التركيب الدقيق يهيمن والقاعدة المعتمدة هي |j, mj>؛ في المجال القوي B >> B_internal: المجال الخارجي يهيمن والقاعدة المعتمدة هي |l, ml, s, ms>.
الأسبوع 7فصل 7 (7.1 - 7.2)

مبدأ التغير (The Variational Principle) وتقدير طاقات الحالة الأرضية

The Variational Principle: Trial Wavefunctions & Ground-State Bounds

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • مبرهنة الحد الأعلى: القيمة المتوقعة لأي دالة تجريبية تكون دائماً أكبر أو تساوي الطاقة الحقيقية للحالة الأرضية
  • اختيار الدوال التجريبية التي تحقق الشروط الحدية الفيزيائية
  • تطبيق مبدأ التغير على ذرة الهيليوم وإيجاد الشحنة النووية الفعالة Z_eff
القانون الرياضي الأساسي:
⟨H⟩=⟨ψtrial∣H∣ψtrial⟩⟨ψtrial∣ψtrial⟩≥E0,∂⟨H⟩∂α=0\langle H \rangle = \frac{\langle\psi_{\text{trial}}|H|\psi_{\text{trial}}\rangle}{\langle\psi_{\text{trial}}|\psi_{\text{trial}}\rangle} \ge E_0, \quad \frac{\partial \langle H \rangle}{\partial \alpha} = 0
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 7: Problems 7.1, 7.4, 7.7, 7.11
تنبيه امتحاني: مبدأ التغير رائع للحصول على طاقة الحالة الأرضية، وأفضل قيمة لمعامل التباين alpha هي التي تحقق d<H>/d(alpha) = 0 للحصول على أدنى حد أعلى ممكن.
الأسبوع 8فصل 8 (8.1 - 8.2)

تقريب WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin) وشبه الكلاسيكية

The WKB Approximation: Semiclassical Wavefunctions & Connection Formulas

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • شرط صلاحية تقريب WKB: التغير البطيء في الجهد مقارنة بطول موجة دي بروي
  • نقاط الرجوع الكلاسيكية Classical Turning Points (E = V)
  • صيغ الربط Connection Formulas لدوال آيري Airy Functions وتكميم بور-سومرفيلد
القانون الرياضي الأساسي:
ψ(x)≈Cp(x)e±iℏ∫p(x)dx,p(x)=2m(E−V(x)),∫x1x2p(x)dx=(n−12)πℏ\psi(x) \approx \frac{C}{\sqrt{p(x)}} e^{\pm \frac{i}{\hbar}\int p(x) dx}, \quad p(x) = \sqrt{2m(E - V(x))}, \quad \int_{x_1}^{x_2} p(x) dx = \left(n - \frac{1}{2}\right)\pi\hbar
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 8: Problems 8.1, 8.4, 8.6, 8.12
تنبيه امتحاني: في بئر جهد ذي جدارين مائلين: قاعدة التكميم هي int p dx = (n - 1/2) pi hbar. إذا كان أحد الجدارين عمودياً صلباً، تصبح القاعدة int p dx = (n - 1/4) pi hbar.
الأسبوع 9فصل 8 (8.3)

تقريب WKB للنفق الكمومي ونظرية غاموف لتحلل ألفا

WKB Tunneling Through Barriers & Gamow's Alpha Decay Theory

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • حساب احتمالية النفاذ عبر حواجز جهد عريضة وغير منتظمة
  • تفسير قانون غايغر-ناتال الشهير Geiger-Nuttall law للأعمار النصفية للنوى المشعة
  • تطبيقات الانبعاث المجالي Field Emission للإلكترونات من المعادن
القانون الرياضي الأساسي:
T≈e−2γ,γ=1ℏ∫x1x22m(V(x)−E)dx,τhalf=2Rve2γT \approx e^{-2\gamma}, \quad \gamma = \frac{1}{\hbar}\int_{x_1}^{x_2} \sqrt{2m(V(x) - E)} dx, \quad \tau_{\text{half}} = \frac{2 R}{v} e^{2\gamma}
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 8: Problems 8.14, 8.16, 8.18
تنبيه امتحاني: التكامل يجرى فقط عبر المنطقة المحظورة كلاسيكياً بين نقطتي التحول x1 و x2 حيث V(x) > E؛ نفاذية WKB تتناقص أسياً مع مساحة الحاجز الممنوع.
الأسبوع 10فصل 9 (9.1)

نظرية الاضطراب المعتمدة على الزمن: نظام المستويين وتذبذبات رابي

Time-Dependent Perturbation Theory: Two-Level Systems & Rabi Oscillations

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • احتمالية الانتقال بين الحالات الذاتية بتأثير اضطراب متغير زمنياً H'(t)
  • الرنين في نظام المستويين Two-Level System وتردد رابي Rabi Frequency
  • تطبيقات الرنين المغناطيسي النووي NMR والليزر
القانون الرياضي الأساسي:
iℏdcadt=Hab′e−iω0tcb,iℏdcbdt=Hba′eiω0tca,Pa→b(t)=∣Vab∣2ℏ2sin⁡2[(ω−ω0)t/2](ω−ω0)2i\hbar \frac{d c_a}{dt} = H'_{ab} e^{-i\omega_0 t} c_b, \quad i\hbar \frac{d c_b}{dt} = H'_{ba} e^{i\omega_0 t} c_a, \quad P_{a\to b}(t) = \frac{|V_{ab}|^2}{\hbar^2}\frac{\sin^2[(\omega - \omega_0)t / 2]}{(\omega - \omega_0)^2}
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 9: Problems 9.1, 9.3, 9.6
تنبيه امتحاني: في حالة الرنين التام omega = omega0، يتذبذب احتمال الانتقال بين الصفر والواحد الصحيح P(t) = sin^2(Vab t / 2 hbar)، مما يعني انقلاب الإشغال التام عند زمن t = pi hbar / Vab.
الأسبوع 11فصل 9 (9.2)

قاعدة فيرمي الذهبية (Fermi's Golden Rule) والانتقالات المستمرة

Fermi's Golden Rule & Transition Rates to Continuum

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • معدل الانتقال لوحدة الزمن Transitions to Continuous Spectrum
  • كثافة الحالات النهائية Density of States rho(E)
  • حفظ الطاقة عند الانتقال وظهور دالة ديراك delta(Ef - Ei - hbar omega)
القانون الرياضي الأساسي:
Ri→f=2πℏ∣⟨f∣H′∣i⟩∣2ρ(Ef),ρ(E)=dndER_{i\to f} = \frac{2\pi}{\hbar}|\langle f|H'|i\rangle|^2 \rho(E_f), \quad \rho(E) = \frac{dn}{dE}
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 9: Problems 9.8, 9.11, 9.14
تنبيه امتحاني: قاعدة فيرمي الذهبية هي الركيزة الأساسية لحساب مقاطع الامتصاص والاصطدام وانبعاث الإشعاع؛ يتناسب معدل الانتقال مع مربع عنصر مصفوفة التفاعل وكثافة الحالات المتاحة.
الأسبوع 12فصل 9 (9.3)

انبعاث وامتصاص الإشعاع الكهرومغناطيسي ومعاملات أينشتاين وقواعد الاختيار

Emission & Absorption of Radiation, Einstein Coefficients & Selection Rules

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • الانبعاث التلقائي Spontaneous Emission والانبعاث المستحث والاستحثاث
  • تقريب ثنائي القطب الكهربائي Electric Dipole Approximation
  • قواعد الاختيار Selection Rules لانتقالات ذرة الهيدروجين الناتجة عن حفظ زخم الفوتون
القانون الرياضي الأساسي:
A=ω03∣℘∣23πε0ℏc3,B12=B21,Δl=±1,Δm=0,±1A = \frac{\omega_0^3 |\wp|^2}{3\pi\varepsilon_0 \hbar c^3}, \quad B_{12} = B_{21}, \quad \Delta l = \pm 1, \quad \Delta m = 0, \pm 1
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 9: Problems 9.16, 9.19, 9.22
تنبيه امتحاني: الانتقال 2s -> 1s في ذرة الهيدروجين ممنوع بثنائي القطب لأن Delta l = 0؛ لذا يكون عمر مستوى 2s طويلاً جداً (حالة شبه مستقرة Metastable state) ويتحلل بانبعاث فوتونين.
الأسبوع 13فصل 10 (10.1 - 10.2)

التقريب الأديباتي والمرحلة الهندسية (Berry's Geometric Phase)

The Adiabatic Approximation & Berry's Topological Phase

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • مبرهنة الأديباتية: النظام يبقى في حالته اللحظية إذا تغير الهاملتونيان ببطء شديد
  • الطور الديناميكي theta(t) مقابل الطور الهندسي توبولوجياً (مرحلة بيري)
  • تأثير أهارونوف-بوم Aharonov-Bohm وشعور الجسيم بالجهد المتجه A في منطقة ينعدم فيها المجال B
القانون الرياضي الأساسي:
Ψ(t)=eiθn(t)eiγn(t)∣ψn(t)⟩,γn(C)=i∮C⟨ψn∣∇Rψn⟩⋅dR\Psi(t) = e^{i\theta_n(t)} e^{i\gamma_n(t)} |\psi_n(t)\rangle, \quad \gamma_n(C) = i\oint_C \langle\psi_n|\nabla_R\psi_n\rangle\cdot d\mathbf{R}
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 10: Problems 10.1, 10.3, 10.5
تنبيه امتحاني: طور بيري هو طور هندسي بحت يعتمد فقط على المسار المغلق في فضاء المعاملات وليس على الزمن المستغرق، وهو الأساس لنظرية العوازل الطوبولوجية في فيزياء المادة المكثفة.
الأسبوع 14فصل 11 (11.1 - 11.5)

نظرية التشتت الكمي: سعة التشتت، تقريب بورن، وتحليل الموجات الجزئية

Quantum Scattering Theory: Differential Cross-Section, Born Approximation & Partial Waves

المفاهيم الجوهرية للاختبار:
  • المقطع العرضي التفاضلي والكلي للتشتت Differential & Total Cross-Sections
  • تقريب بورن الأول كتحويل فورييه للجهد التشتتي V(r)
  • مبرهنة البصريات Optical Theorem وإزاحات الطور Phase Shifts للموجات الجزئية
القانون الرياضي الأساسي:
dσdΩ=∣f(θ,ϕ)∣2,fBorn(θ)=−m2πℏ2∫V(r⃗′)e−iq⋅r⃗′d3r′,σtotal=4πkIm[f(0)]\frac{d\sigma}{d\Omega} = |f(\theta,\phi)|^2, \quad f_{\text{Born}}(\theta) = -\frac{m}{2\pi\hbar^2}\int V(\vec{r}') e^{-i\mathbf{q}\cdot\vec{r}'} d^3r', \quad \sigma_{\text{total}} = \frac{4\pi}{k}\text{Im}[f(0)]
مسائل الكتاب الموصى بها: Griffiths Ch 11: Problems 11.2, 11.5, 11.8, 11.15
تنبيه امتحاني: مبرهنة البصريات Optical Theorem: المقطع العرضي الكلي sigma_total يرتبط مباشرة بالجزء التخيلي لسعة التشتت إلى الأمام تماماً Im[f(0)]، وهي نتيجة مباشرة لحفظ الاحتمال.